高三数学复习教案

高三数学复习教案9篇。

下面是合同范本网编辑为您整理的“高三数学复习教案”类希望对您有所帮助。教案课件是老师教学工作的起始环节，也是上好课的先决条件，每位老师应该设计好自己的教案课件。教案是教师个性化教学和授课能力的有效展示。阅读本文或许可以帮助您更好地掌握自己的时间和生活节奏！

高三数学复习教案 篇1

教学准备

教学目标

解三角形及应用举例

教学重难点

解三角形及应用举例

教学过程

一.基础知识精讲

掌握三角形有关的定理

利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);

利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知三边，求三角;(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题.

二.问题讨论

思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需注意解的情况的讨论.

思维点拨：：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理.在求值时，要利用三角函数的有关性质.

例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台

风中心位于城市O(如图)的东偏南方向

300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北的

方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，

并以10km/h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到

台风的侵袭。

一.小结：

1.利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);2。利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知三边，求三角;(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

3.边角互化是解三角形问题常用的手段.

三.作业：P80闯关训练

高三数学复习教案 篇2

教学目标

知识目标等差数列定义等差数列通项公式

能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式

情感目标培养学生的观察、推理、归纳能力

教学重难点

教学重点等差数列的概念的理解与掌握

等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用

教学过程

由XX《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义

问题：多媒体演示，观察————发现？

一、等差数列定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

例1：观察下面数列是否是等差数列：…。

二、等差数列通项公式：

已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。

则由定义可得：

a2—a1=d

a3—a2=d

a4—a3=d

……

an—an—1=d

即可得：

an=a1+（n—1）d

例2已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。

分析：知道a1，d，求an。代入通项公式

解：∵a1=3，d=2

∴an=a1+（n—1）d

=3+（n—1）×2

=2n+1

例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。

分析：根据a1=10，d=—2，先求出通项公式an，再求出a20

解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20

由an=a1+（n—1）d得

∴a20=a1+（n—1）d

=10+（20—1）×（—2）

=—28

例4：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通项an。

分析：此题已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分别代入通项公式an=a1+（n—1）d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。

解：由题意可得

a1+5d=12

a1+17d=36

∴d=2a1=2

∴an=2+（n—1）×2=2n

练习

1、判断下列数列是否为等差数列：

①23，25，26，27，28，29，30；

②0，0，0，0，0，0，…

③52，50，48，46，44，42，40，35；

④—1，—8，—15，—22，—29；

答案：①不是②是①不是②是

2、等差数列{an}的前三项依次为a—6，—3a—5，—10a—1，则a等于（）

A、1B、—1C、—1/3D、5/11

提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）

3、在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=。

提示：d=an+1—an=—4

教师继续提出问题

已知数列{an}前n项和为……

作业

P116习题3。21，2

高三数学复习教案 篇3

(一)引入:

(1)情景1

王老汉的疑惑:秋收过后,村中拥入了不少生意人,收购大豆与红薯,精明的王老汉上了心,一打听,顿时喜上眉梢.村中大豆的收购价是5元/千克,红薯的收购价是

2元/千克,而送到县城每千克大豆可获利1.2元,每千克红薯可获利0.6元,王老汉决定明天就带上家中仅有的1000元现金,踏着可载重350千克的三轮车开始自己的发财大计,可明天应该收购多少大豆与红薯呢?王老汉决定与家人合计.回家一讨论,问题来了.孙女说:“收购大豆每千克获利多故应收购大豆”,孙子说:“收购红薯每元成本获利多故应收购红薯”,王老汉一听,好像都对,可谁说得更有理呢?精明的王老汉心中更糊涂了。

【问题情景使学生感受到数学是来自现实生活的，让学生体会从实际问题中抽象出数学问题的过程;通过情景我们不仅能从中引出本堂课的内容“二元一次不等式(组)的概念,及其所表示的平面区域”,也为后面的内容“简单的线性规划问题”埋下了伏笔.】

(2)问题与探究

师:同学们,你们能用具体的数字体现出王老汉的两个孙子的收购方案吗?

生,讨论并很快给出答案.(师,记录数据)

师:请你们各自为王老汉设计一种收购方案.

生,独立思考,并写出自己的方案.(师,查看学生各人的设计方案并有针对性的请几个同学说出自己的方案并记录,注意:要特意选出2个不合理的方案)

师:这些同学的方案都是对的吗?

生,讨论并找出其中不合理的方案.

师:为什么这些方案就不行呢?

生,讨论后并回答

师:满足什么条件的方案才是合理的呢?

生,讨论思考.(师,引导学生设出未知量,列出起约束作用的不等式组)

师,让几个学生上黑板列出不等式组,并对之分析指正

(教师用多媒体展示所列不等式组,并介绍二元一次不等式,二元一次不等式组的概念.)

师:同学们还记得什么是方程的解吗?你能说出二元一次方程二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的一组解吗?

生,讨论并回答(教师记录几组,并引导学生表示成有序实数对形式.)

师:同学们能说出什么是不等式(组)的解吗?你能说出二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的一组解吗?

生,讨论并回答(教师对于学生的回答指正并有选择性的记录几组比较简单的数据,对于这些数据要事先设计好并在课件的坐标系中标出备用)

(教师对引例中给出的不等式组介绍,并指出上面的正确的设计方案都是不等式组的解.进而介绍二元一次不等式(组)解与解集的概念)

师:我们知道每一组有序实数对都对应于平面直角坐标系上的一个点,你能把上面记录的不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解在平面直角坐标系上标记出来吗?

生,讨论并在下面作图(师巡视检查并对个别同学的错误进行指正)

师,利用多媒体课件展示平面直角坐标系及不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解所对应的一些点,让学生观察并思考讨论:不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解在平面直角坐标系中的位置有什么特点?(由于点太少,我们的学生可能得不出结论)

师,引导学生在同一平面直角坐标系中画出方程二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解所对应的图形(一条直线,指导学生用与坐标轴的两个交点作出直线),再提出问题:二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置有什么特点?

生,提出猜想:直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计分得的左下半平面.

【教师通过几个简单的问题,让学生产生了利用平面区域表示二元一次不等式的想法,而后再让学生大胆的猜想,细心的论证,让他们从中让体会到对新知识进行科学探索的全过程.】

师:这个结论正确吗?你能说出理由来吗?

生,分组讨论,并利用自己的数学知识去探究.(由于没有给出一个固定的方向,所以各人用的方法不一,有的可能用特殊点再去检验,有的可能会试着用坐标轴的正方向去说明,也有的可能会用直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计下方的点与对应直线上的点对照比较的方法进行说明)

师,在巡视的基础上请运用不同方法的同学阐述自己的理由,并对于正确的作法给予表扬,然后用多媒体展示出利用与直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计横坐标相同而纵坐标不同的点对应分析的方法进行证明.

师:直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的右上半平面应怎么表示?

生:表示为二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计,(很快回答)

师:从中你能得出什么结论?

生,讨论并得到一般性结论(教师总结纠正)

(教师总结并用多媒体展示,二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计表示直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的某侧所有点组成的平面区域,因不包含边界故直线画成虚线;二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计表示的平面区域因包含边界故直线画成实线.)

师:点O(0,0)是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计一个解吗?据此你能说出不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计对应的平面区域相对与直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的位置吗?

生,作图分析，讨论并回答(师,对学生的回答进行分析)

师:结合上面问题请同学们归纳出作不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计对应的平面区域的过程.

生,讨论并回答(师,对于学生的答案给以分析,并肯定其中正确的结论)

师:你们能说出作二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计对应的平面区域的过程吗?

生,讨论并回答(教师总结并用多媒体展示:直线定界,特殊点定域)

师:若点P(3,-1),点Q(2,4)在直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的异侧,你能用数学语言表示吗?

生,讨论,思考(教师巡视，并观察学生的解答过程，最后引导学生得出：一个是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解,一个是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解)

师:你能在这个条件下求出二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的范围吗?

生.讨论分析，最后得到不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计并求解.

师:若把上面问题改为点在同侧呢?请同学们课后完成.

【在教师的帮助下学生通过自己的分析得出了正确的结论,让他们从中体会到了获取新知后的成就感,从而增加了对数学的学习兴趣.同时也让他们体会人们在认识新生事物时从特殊到一般,再从一般到特殊的认知过程.】

(二)实例展示:

例1、画出不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计表示的平面区域.

例2、用平面区域表示不等式组二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解集.

【通过利用多媒体对实例的展示让学生体会到画出不等式表示的平面区域的基本流程:直线定界,特殊点定域,而不等式(组)表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分.同时对具体作图中的细节问题进行点拔.】

(三)练习:

学生练习P86第1-3题.

【及时巩固所学,进一步体会画出不等式(组)表示的平面区域的基本流程】

(四)课后延伸:

师:我们在今天主要解决了在给出不等式(组)的情况下如何用平面区域来表示出来的问题.如果反过来给出了平面区域你能写出相关的不等式(组)吗?例如你能写出A(2,4),B(2,0),C(1,2)三点构成的三角形内部区域对应的不等式组吗?

你能写出不等式形如二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计这种不等式表示的平面区域?

(五)小结与作业:

二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计表示直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计某侧所有点组成的平面区域,画出不等式(组)表示的平面区域的基本流程:直线定界,特殊点定域(一般找原点)

作业：第93页A组习题1、2，

补充作业:若线段PQ的两个端点坐标为P(3,-1),Q(2,4),且直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计与线段PQ

高三数学复习教案 篇4

【高考要求】：三角函数的有关概念(B).

【教学目标】：理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的互化.

理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.

【教学重难点】： 终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

【知识复习与自学质疑】

一、问题.

1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？

2、在平面直角坐标系内角分为哪几类？与 终边相同的角怎么表示？

3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？

4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？

5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？

6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？

7、同角三角函数有哪些基本关系式？

二、练习.

1.给出下列命题：

(1)小于 的角是锐角；(2)若 是第一象限的角，则 必为第一象限的角；

(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是钝角；

(5)相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；

(6)角2 与角 的终边不可能相同；

(7)若角 与角 有相同的终边，则角（ 的终边必在 轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是

2.设P 点是角终边上一点，且满足 则 的值是

3.一个扇形弧AOB 的面积是1 ，它的周长为4 ，则该扇形的中心角= 弦AB长=

4.若 则角 的终边在 象限。

5.在直角坐标系中，若角 与角 的终边互为反向延长线，则角 与角 之间的关系是

6.若 是第三象限的角，则- ， 的终边落在何处？

【交流展示、互动探究与精讲点拨】

例1.如图， 分别是角 的终边.

（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；

(2)求终边落在阴影部分、且在 上所有角的集合；

(3)求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合.

例2.（1）已知角的终边在直线 上，求 的值；

（2）已知角的终边上有一点A ，求 的值。

例3.若 ，则 在第 象限.

例4.若一扇形的周长为20 ，则当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

【矫正反馈】

1、若锐角 的终边上一点的坐标为 ，则角 的弧度数为 .

2、若 ，又 是第二，第三象限角，则 的取值范围是 .

3、一个半径为 的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是 弧度或角度，该扇形的面积是 .

4、已知点P 在第三象限，则 角终边在第 象限.

5、设角 的终边过点P ，则 的值为 .

6、已知角 的终边上一点P 且 ，求 和 的值.

【迁移应用】

1、经过3小时35分钟，分针转过的角的弧度是 .时针转过的角的弧度数是 .

2、若点P 在第一象限，则在 内 的取值范围是 .

3、若点P从（1，0）出发，沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点坐标为 .

4、如果 为小于360 的正角，且角 的7倍数的角的终边与这个角的终边重合，求角 的值.

高三数学复习教案 篇5

高三数学复习教案

引言：

高三是学生们为了迎接人生重要的大考——高考而奋斗的一年。而数学作为高考科目之一，是许多学生感到头疼的科目之一。为了帮助高三学生更好地复习数学知识，制定一份详细、具体和生动的高三数学复习教案是非常有必要的。

一、复习目标：

1. 复习高中数学的基础知识和基本概念；

2. 系统地复习各个章节的公式和解题方法；

3. 加强对数学思维和解题技巧的培养；

4. 练习并巩固考点与考点之间的联系。

二、复习内容：

1. 数与式的化简与计算：包括有理数运算、整式的运算、分式的运算等；

2. 一次函数与二次函数：包括一次函数与二次函数的性质、图像与解析式等；

3. 平面向量与解析几何：包括向量的基本运算、平面向量共线与垂直等概念；

4. 三角函数与解三角形：包括三角函数的定义与性质、解三角形的方法等；

5. 导数与求导法则：包括函数的导数和求导法则、常用函数的导数等；

6. 线性规划与概率论：包括线性规划和概率论的基本概念和解题方法。

三、复习方式：

1. 制定学习计划：根据每个章节的重点和难点，合理安排复习时间；

2. 拟定知识点总结：对每个章节的重点知识进行总结，形成详细的知识点清单；

3. 复习过程中注重实际应用：通过实际应用和解题实例，增强学生对数学知识的理解和应用能力；

4. 制定思维导图：用思维导图的方式整理和归纳各个章节的知识点和解题方法，便于学生理清思路；

5. 制定错题集：及时记录并总结学生在复习过程中出现的错误，进行错题集的整理；

6. 组织模拟考试：通过组织模拟考试，使学生熟悉考场环境和考试方式，提高应试能力。

四、复习建议：

1. 培养良好的复习习惯：每天合理安排复习时间，按照学习计划进行复习；

2. 主动解决问题：及时向老师请教，或通过网络等渠道主动解决遇到的问题；

3. 运用归纳总结的方法：通过刷题和总结，将知识点整理成思维导图或笔记，方便复习时的回顾；

4. 调整心态：遇到困难时不要轻易放弃，相信自己的能力，保持良好的复习心态；

5. 多参加讲解班和模拟考试：通过参加讲解班和模拟考试，巩固知识，熟悉考试环境；

6. 与同学互助合作：与同学互相讨论和解答问题，增强学习的互动性和合作性。

结语：

高三数学复习教案是为了帮助学生更好地备战高考而制定的一份指导性文件。通过制定详细具体且生动的教案，可以使学生有条不紊地进行数学知识的复习，提高解题能力和应试能力。同时，学生也应该注重实际应用、积极解决问题、总结归纳知识点并调整好心态，以达到更好的复习效果。相信通过教案的指导和学生的努力，一定能够在高考中取得优异的成绩。

高三数学复习教案 篇6

一、教学内容分析

本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5(必修)第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与解问题;运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用,人力调配,生产安排等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。

二、学生学习情况分析

本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解.但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。

三、设计思想

以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标

1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次

不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、

可行解、可行域和解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法

求线性目标函数的最值与相应解;

2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力;

在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、

化归能力、探索能力、合情推理能力;

3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性.

五、教学重点和难点

重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组

的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题;

难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过

程探究,简单的二元线性规划问题的图解法的探究.

六、教学基本流程

第一课时,利用生动的情景激起学生求知的欲望,从中抽象出数学问题,引出二元一次不等式(组)的基本概念,并为线性规划问题的引出埋下伏笔.通过学生的自主探究,分类讨论,大胆猜想,细心求证,得出二元一次不等式所表示的平面区域,从而突破本小节的第一个难点;通过例1、例2的讨论与求解引导学生归纳出画二元一次不等式(组)所表示的平面区域的具体解答步骤(直线定界,特殊点定域);最后通过练习加以巩固。

第二课时,重现引例,在学生的回顾、探讨中解决引例中的可用方案问题,并由此归纳总结出从实际问题中抽象出数学问题的基本过程:理清数据关系(列表)→设立决策变量→建立数学关系式→画出平面区域.让学生对例3、例4进行分析与讨论进一步完善这一过程,突破本小节的第二个难点。

第三课时,设计情景,借助前两个课时所学,设立决策变量,画出平面区域并引出新的问题,从中引出线性规划的相关概念,并让学生思考探究,利用特殊值进行猜测,找到方案;再引导学生对目标函数进行变形转化,利用直线的图象对上述问题进行几何探究,把最值问题转化为截距问题,通过几何方法对引例做出完美的解答;回顾整个探究过程,让学生在讨论中达成共识,总结出简单线性规划问题的图解法的基本步骤.通过例5的展示让学生从动态的角度感受图解法.最后再现情景1,并对之作出完美的解答。

第四课时,给出新的引例,让学生体会到线性规划问题的普遍性.让学生讨论分析,对引例给出解答,并综合前三个课时的教学内容,连缀成线,总结出简单线性规划的应用性问题的一般解答步骤,通过例6,例7的分析与展示进一步完善这一过程.总结线性规划的应用性问题的几种类型,让学生更深入的体会到优化理论,更好的认识到数学来源于生活而运用于生活的特点。

七、教学过程设计

高三数学复习教案 篇7

【学习目标】：1.了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数.

2.会用复合函数的导数研究函数图像或曲线的特征.

3.会用复合函数的导数研究函数的单调性、极值、最值.

【知识复习与自学质疑】

1.复合函数的求导法则是什么?

2.(1)若，则________.(2)若，则_____.(3)若，则___________.(4)若，则___________.

3.函数在区间_____________________________上是增函数,在区间__________________________上是减函数.

4.函数的单调性是_________________________________________.

5.函数的极大值是___________.

6.函数的值,最小值分别是______,_________.

【例题精讲】

1.求下列函数的导数(1);(2).

2.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同,求的值.

【矫正反馈】

1.与曲线在点处的切线垂直的一条直线是___________________.

2.函数的极大值点是_______,极小值点是__________.

(不好解)3.设曲线在点处的切线斜率为,若,则函数的周期是____________.

4.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直,为原点,且,则的面积为______________.

5.曲线上的点到直线的最短距离是___________.

【迁移应用】

1.设,,若存在,使得,求的取值范围.

2.已知,,若对任意都有,试求的取值范围.

【概率统计复习】

一、知识梳理

1.三种抽样方法的联系与区别：

类别共同点不同点相互联系适用范围

简单随机抽样都是等概率抽样从总体中逐个抽取总体中个体比较少

系统抽样将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分采用简单随机抽样总体中个体比较多

分层抽样将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中个体有明显差异

(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为

(2)系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.

(3)分层抽样的步骤：①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇合成样本.

(4)要懂得从图表中提取有用信息

如：在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距=频率②众数是矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值

2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据，，…，，其平均数为则方差，标准差

3.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率P=

特别提醒：古典概型的两个共同特点：

○1，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的;

○2，即每个基本事件出现的可能性相等。

4.几何概型的概率公式：P(A)=

特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的;○2每个结果出现的可能性相等。

二、夯实基础

(1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.

(2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了

11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，

则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()

A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20

(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩，

得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为

及格，不低于80分为优秀，则及格人数是;

优秀率为。

(4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.48.49.49.99.69.49.7

去掉一个分和一个最低分后，所剩数据的平均值

和方差分别为()

A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016

(5)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.

(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()

高三数学复习教案 篇8

排列

教学目标

(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;

(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列;

(3)掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数;

(4)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;

(5)通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.

从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数.

公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好 的推导.

排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力.

在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用.

在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求.

三、教法建议

①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数.例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数.

②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”.

从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.

在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别.

在排列的定义中 ，如果 有的书上叫选排列，如果 ，此时叫全排列.

要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题.

③关于排列数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法，先推导 ， ，…，再推广到 ，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的.

导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是 ，共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.

公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点：(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在 时也能成立，规定 ，如同 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释.

④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解.

⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求.

教学设计示例

排列

教学目标

(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;

(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列;

(3)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;

教学重点难点

重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。

难点是解有关排列的应用题。

教学过程设计

一、 复习引入

上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示)：

1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书.

(1)从中任取1本，有多少种取法?

(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法?

2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区?

找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法.根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本)，可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是： 50×40=2000.

第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区.

二、 讲授新课

学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点.先从实例入手：

1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票?

由学生设计好方案并回答.

(1)用加法原理设计方案.

首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票;若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票.

(2)用乘法原理设计方案.

首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选.那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种.

根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票

再看一个实例.

在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号?

找学生谈自己对这个问题的想法.

事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.

首先，先确定位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法;

其次，确定中间位置的旗子，当位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法.剩下那面旗子，放在最低位置.

根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6(种).

根据学生的分析，由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况)

第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况(包括每个位置情况)写出来.

由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数.

根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个).

请板演的学生谈谈怎样想的?

第一步，先确定百位上的数字.在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法.

第二步，确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法.

第三步，确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法.

根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种.

下面由教师提问，学生回答下列问题

(1)以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方?

都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象.

(2)取出的这些研究对象又做些什么?

实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况.

(3)请大家看书，第×页、第×行. 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.

上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法.

第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法.

第三个问题呢?

从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法.

给出排列定义

请看课本，第×页，第×行.一般地说，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况)，按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

下面由教师提问，学生回答下列问题

(1)按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列?什么是不同的排列?

从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同.两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列.

如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列.

再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京;第二个问题中，红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列.

(2)还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数?

生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事.如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列.如果问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数.前面提到的第三个问题，实质上也是这样的.

三、 课堂练习

大家思考，下面的排列问题怎样解?

有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法?(用投影仪示出)

分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题.

解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱.

第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.

第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.

第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.具体排法，用下面图表表示：

所以，共有9种放法.

四、作业

课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7.

高三数学复习教案 篇9

本文题目：高三数学复习教案：古典概型复习教案

【高考要求】古典概型(B); 互斥事件及其发生的概率(A)

【学习目标】：1、了解概率的频率定义，知道随机事件的发生是随机性与规律性的统一;

2、 理解古典概型的特点，会解较简单的古典概型问题;

3、 了解互斥事件与对立事件的概率公式，并能运用于简单的概率计算.

【知识复习与自学质疑】

1、古典概型是一种理想化的概率模型，假设试验的结果数具有 性和 性.解古典概型问题关键是判断和计数，要掌握简单的记数方法(主要是列举法).借助于互斥、对立关系将事件分解或转化是很重要的方法.

2、(A)在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品。从中任意抽出3件，则下列4个事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是 .

3、(A)从5个红球，1个黄球中随机取出2个，所取出的两个球颜色不同的概率是 。

4、(A)同时抛两个各面上分别标有1、2、3、4、5、6均匀的正方体玩具一次，向上的两个数字之和为3的概率是 .

5、(A)某人射击5枪，命中3枪，三枪中恰好有2枪连中的概率是 .

6、(B)若实数 ,则曲线 表示焦点在y轴上的双曲线的概率是 .

【例题精讲】

1、(A)甲、乙两人参加知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?

(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?

2、(B)黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示：

血型 A B AB O

该血型的人所占的比(%) 28 29 8 35

已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，问：

(1) 任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少?

(2) 任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少?

3、(B)将两粒骰子投掷两次，求：(1)向上的点数之和是8的概率;(2)向上的点数之和不小于8 的概率;(3)向上的点数之和不超过10的概率.

4、(B)将一个各面上均涂有颜色的正方体锯成 (n个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，求下列事件的概率：(1)三面涂有颜色;(2)恰有两面涂有颜色;

(3)恰有一面涂有颜色;(4)至少有一面涂有颜色.

【矫正反馈】

1、(A)一个三位数的密码锁，每位上的数字都可在0到10这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，开锁时在对好前两位号码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率是 .

2、(A)第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1路或5路汽车，假定各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是这位乘客所要乘的的车的概率是 .

3、(A)某射击运动员在打靶中，连续射击3次，事件至少有两次中靶的对立事件是 .

4、(B)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%，求抽验一只是正品(甲级)的概率 .

5、(B)袋中装有4只白球和2只黑球，从中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.

【迁移应用】

1、(A)将一粒骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率是 .

2、(A)从鱼塘中打一网鱼，共M条，做上标记后放回池塘中，过了几天，又打上来一网鱼，共N条，其中K条有标记，估计池塘中鱼的条数为 .

3、(A)从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中，任取2张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是 .

4、(B)电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率是 .

5、(B)将甲、乙两粒骰子先后各抛一次，a,b分别表示抛掷甲、乙两粒骰子所出现的点数.

(1)若点P(a,b)落在不等式组 表示的平面区域记为A，求事件A的概率;

(2)求P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，求m的值.