发现与探索教案

发现与探索教案精选十三篇。

教案课件是老师需要精心准备的东西，这就要老师好好去自己教案课件了。教案是满足学生个性化差异化需求的有效途径。您是否想了解“发现与探索教案”小编为您准备了，如果您对此文有兴趣请不妨收藏下来！

发现与探索教案 篇1

[教学目标]

1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。

2、通过探索活动，发现乘法的分配律，并用字母进行表示。

3、在理解分配律的基础上，会对一些算式进行简便计算。

[教学重、难点]

1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法，发现乘法的分配律。

2、在理解分配律的基础上，会对一些算式进行简便计算。

[教学准备]教学挂图，计算器

[教学过程]

一、发现问题：

1、出示情境图，让学生估计墙面上贴了多少块瓷砖。

2、用不同方法验证结果。让学生用不同方法计算，并引导讨论为什么方法不同结果却一样，这其中是否蕴含着某些规律。

二、提出假设、举例验证、建立模型

1、根据上题的规律提出假设

2、验证提出的假设是否适合其它数据

观察上题算式的特点，小组内举一些数据来验证，可借助计算器，用一些较大的数据验证。

全班交流，并用字母表示分配律。

三、运用乘法分配律的简算。

1、试一试

让学生尝试用乘法分配律解决运算中的简算问题。然后进行交流，概括出简算的方法。

2、练一练：

进一步尝试用用乘法分配律解决运算中的简算问题。

[板书设计]

发现与探索教案 篇2

数学课程标准强调创设的数学活动应该是 应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程、数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。这就是说数学教学活动要给学生创造一个实际操作的环境，学生可以在观察、探索、发现的过程中增加对数学知识的感性认识，形成丰厚的经验背景，从而更有助于学生对数学的学习和理解，同时还要为学生创造一个进行交流和探讨的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现现代教学的思想。

我在《三角形内角和》的课堂教学中，从学生个体的经验出发，注重学生学习数学的态度、动机和兴趣，组织能够帮助学生获得经验的活动。采用激趣与导入这一教学环节，激发学生学习兴趣和激活学生已有的经验和基本知识，来替代传统课堂教学中的复习这一环节。 通过让学生任意画一个三角形，说出三种三角形的特征，为探索三角形内角和奠定一定基础。利用日常生活中见到的一些三角形，特别是直角三角板，计算三角形的内角和，既激活了学生对三角形内角和的已有了解，初步感知三角形的内角和是180这一数学规律，又激发了学生探索的积极性。当老师提出是不是每个三角形的内角和都是180度呢？这个问题时，学生已是兴致盎然，非常乐于操作数学，探索、发现三角形内角和这一数学规律了。

从教学的角度讲，重结论、轻过程的教学只是一种形式上的走捷径的教学，因为它从源头上剥夺了知识的内在联系。数学的结论来源于学生的探索，对现象的'观察，对数据的度量、统计与分析，对各种情况的归纳总结。我们要设计学生熟悉的教学情景，提供丰富的教学资料，汲取学生切身的生活体验，让学生展开直接的、面对面的对话，积极地探索和发现数学规律。这节课，在探索与发现中设计了两个层面的研究：

1、学生量出三角形三个内角的度数并算出三个内角的和，发现锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和都是180。但同时学生也提出了不同的看法，引起争论，进入第二层次的探索。（课堂是学生的课堂，在学生的操作和交流中，提出的我可以用实验证明你是错误的，使我深深的感受到，只有把我们的课堂变成学生辩论场，只有把我们的课堂变成可以操作的课堂，用做数学的理念来实施教学，学生才能善于实验数学，才能发挥自己的智慧和才华，也只有在这样的课堂中才能培养学生的个性和思维。）

2、利用学生引发的争议，让学生动手操作，想办法把三角形的三个内角拼成一个平角，并进行交流。这样，引导学生通过剪拼、撕拼、折拼等多种方式把三个内角拼成一个平角，验证三角形的内角和是180这一数学规律。特别是把直角三角形中的两个锐角折成了一个直角，你能解释这种现象吗？把学生的兴趣和思维带入了一种更高的境界，课堂上学生自始至终保持着浓厚的探究兴趣，不再把学习数学看成负担，增强了学好数学的信心，享受着学习数学的乐趣，学生动手操作，使实践能力、观察能力、归纳能力等都得到很好的锻炼，教学效果也比较好。

给学生探索的机会，也是给课堂生成的机会。利用学生创造的素材挖掘内在的知识，正是我们注重课堂生成和尊重学生的重要表现。从学生的发现中，不难看出学生善于实验数学，完全能通过数学活动探索问题的本质。

在探索和实践中我们认识到，学生的学习不仅是知识的积累，更应在知识应用中强调应用数学的意识；不仅要让学生主动地获取知识，还要让学生去发现和研究问题、解决问题，让学生精于实践数学。在学生探索发现数学规律后，引导学生应用规律解决一些实际的问题，即完成试一试，和想想做做第1题，求出三角形中未知角的度数。教师引导学生互相学习，与他人合作。同时鼓励学生注意倾听他人的意见，力图领会理解他人的想法，把别人的思路同自己的想法联系起来，反思自己的知识和解决问题的方法。学生表现精彩纷呈，特别是直角三角形的一个锐角的求法，出现了多种形式。1、55+90=145，180-145=35，因为直角是90。2、180-55=125，125-90=35 3、90-55=35，我是根据在直角三角形中，两个锐角的和是90度，所以只要用90减去55就可以了。

实践表明，把数学知识进行有效的迁移和应用，有利于发展每个学生的潜能，有利于培养学生的创新精神，有利于学生主体性发展和素质的全面提高。

四、拓展延伸，让学生勇于研究数学。

在新课程理念的背景下，教学中学生的情意因素被提高到一个新的层面来理解。情感不仅指学习兴趣、学习态度、学习动机，更是指内心体验和心灵世界的丰富。在学生发现了数学规律、能比较熟练的应用后，他们必然会产生新的欲望，去解决生活中的实际问题，这时，我们应适当地提供一些材料，来满足学生进一步学习动机。在这次课堂教学中，拓展延伸部分解决了两个问题，想想做做第2、3题，让学生研究、交流，得出不管是大三角形还是小三角形，三角形的内角和都是180；讨论一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？由于通过了大量的活动和交流，积累了丰富的经验和情感体验，学生能积极地、深入地去研究数学了。拓展延伸，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育等有着不可忽视的作用，生生之间，师生之间勇于共同研究问题，探求数学的奥秘，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。

总而言之，整个课堂教学用激趣与导入、探索与发现、迁移和应用、拓展与延伸四个基本环节，替代了传统的 五步教学法。在学生主体的探讨和实践中体验三角形内角和这一数学规律，使探讨氛围达到**，在交流和探索中既张扬了个性，又轻轻愉快地消化了抽象的概念，并运用概念解决了一些实际问题。通过新的课堂教学模式，让学生产生激情，主动参与，释放激情，在这一过程中，既激发了学生学习数学的兴趣，又激发了学生的探究欲望、创造欲望，从而促进学生良好的数学品质的形成。

发现与探索教案 篇3

教学内容：

北师大版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第48、49页内容。

教材分析：

教学乘法分配律及应用乘法分配律进行简便运算是本单元重点，在此之前，学生已经学习过乘法的交换律和结合律，以及应用这些运算律进行简便运算。进一步学习乘法分配律，逼近有利于学生从整体上了解整数范围内的基本运算律。通过用两种方法解决同一个问题，引导学生比较列出的两道算式，发现它们的内在联系，再让学生照例子列举同类算式，分析共同特点，从中发现乘法分配律。教材有意识让学生经历乘法分配律的发现过程，并在合作与交流中理解和掌握乘法分配律。

学习目标：

1、在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。

2、在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。

3、能联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。

课程标准：

（1）探索并了解运算律，会应用运算律进行简单运算。

（2）在观察、实验、猜想、验证等活动，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

（3）经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

（4）在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。

教材特点：

乘法分配律是北师大版小学数学四年级的教学内容。本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。

学生特点：

在前面教学中发现学生对于用字母表示规律的掌握是比较牢固的，而对于一些有规律的数字也只是进行简单的竖式计算，没有发现有些数字相乘之后积的特点，没有发现简算的意义。因此，要让学生在计算中体会出简算的必要和方便，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力方面得到进步和发展。

教学重点：

理解并掌握乘法分配律发现问题、提出假设、举例验证、探索出乘法分配律。

教学难点：

乘法分配律的推理及应用。

课前准备：

制作课件

教法学法：

20xx版课程标准指第二学段的学段目标指出：要在数学思考方面要达到使学生在观察、实验、猜想、验证等活动，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。因此结合学生的认知特点我采用直观教学法，让学生通过直观感知经历问题的产生，分析到解决的过程从而不断培养学生的数学思考能力。学生在学习过程中充分展现其主体地位，在做中学，在思考中达到数学意识的提高。

教学过程：

一、创设情境、感知规律

情景一：（师：老师有一个朋友，他们家生了三胞胎女孩，下个月是她们的十岁的生日，老师想给她们每人买一套衣服。）三套同样大小的服，每件上衣52元，每条裤子28元。买这样3套衣服，一共要多少元？

情景二：出示课本第48页的例题：一共有几块砖？

情景三：一共有几个三角形？

1、独立解答、鼓励学生用多种方法解答。

2、个别汇报每题的两种不同列式。

设计意图：用丰富的具有现实意义的生活情景，调动学生的元认知，丰富学生对解乘法分配律的初步感受和体验。

二、引导探究，发现规律

1、根据不同的具体情景，解释两种算式的含义。

2、观察三组算式的特点，建立等式。

设计意图：在结果相等的基础上，建立等式；借助具体的实际背景，解两种算法的原理，打通两种不同的方法间的联系，帮助孩子建立形象化的分配律。三个情景由逐步的由具体到抽象过渡，为后面的进一步抽象规律打下认知基础。

3、观察三组等式（52+28）3=523+283

（6＋4）9=69＋49

（5＋4）3=53＋43

你有什么发现？（小组讨论：左边的算式与数字有什么特点？用一句话概括。右边的算式与数字又有什么特点？用一句话括。）

4、小组代表汇报，在学生汇报的基础上教师小结：老师也发现了这个规律，两个数的和同一个数相乘，（一个数同两个数的和相乘）可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫乘法分配律。

设计意图：引导学生从算式的符号、数学的特点上进行小组讨论，充分感受、对比分析，从而概括出乘法分配律。

5、师：这个规律是同学们在观察黑板上的三组等式时得到的，那么，是不是类似这样的等式都成立呢？

学生举例验证。

设计意图：教师不仅要帮助学生明析发现了的规律，更要的是教给学生科学研究的方法，使学生从小就养成对待科学研究的正确态度，渗透科学验证的严谨的数学思想。

6、揭示课题：乘法分配律

7、师：那么我们能不能像乘法交换律和乘法结合律一样，用含有字母的式子表示出乘法分配律呢？

设计意图：从众多的等式中抽取本质属性，用数学符号表述自己对的理解，体会和感悟数学符号的实用和简洁。

三、探索拓展、应用规律

1.填一填

（10＋7）6＝＿6＋＿6

8（125＋35）＝8＿＋8＿

748＋752＝＿（＿＋＿）

2、用一用（运用乘法分配律进行简便计算）

（20＋4）256235＋3835

3、连一连（把左右两边相等的式子用＂＝＂连起来）

4318＋4382（18＋82）43

（125＋35）812535＋358

（1225）4124＋254

125（8＋80）1258＋12580

4、出一出。（要求教师出一个算式，学生出一个算式，结合起来用乘法分配律解更简便。）

如，师出7246，生可以出2846或7254.

师出3899，生可以出＿＿或＿＿

设计意图：练习设计遵循了由易到难、形式多样、富有针对性的设计原则，特别是出一出一题的设计，它既是一道开放性练习题，又是一道典型的简算难题，想通过出一出这一师生活动，很好的突破简算中的难点。

四、课堂小结、拓展规律

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

2、如果将情景一的问题改为：三套同样的服装，上衣比裤子贵多少元？你会用两种方法解答吗？能否从中找到一个规律并且会字母表示呢？课后请同学们试一试。

设计意图：在课堂小结的基础上，教师通过改编例题的问题，将学生的学习由课内引向课外，拓展了学生的知识面。

作业设计：

教材49页练一练第2、3题。

板书设计：

乘法分配律

（52+28）3=523+283

（6＋4）9=69＋49

（5＋4）3=53＋43

（学生举例）

（a+b）c=ac+bc

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

发现与探索教案 篇4

教学内容：

第76页的内容。

教学目标：

1.知识与技能

（1）运用商不变的规律，进行一些生活中的简便计算。

（2）运用商不变的规律，解决一些生活中的数学问题。

2.过程与方法：经历上不变的规律的应用过程，体验知识之间的内在联系和知识的广泛应用。

3.情感态度与价值观：感受数学知识与生活实际的紧密联系，体验应用知识解决问题的乐趣。

教学重点：

运用商不变的规律，进行一些除法运算的简单计算。

教学难点：

运用商不变的规律，解决一些生活中的数学问题。

教学准备：

把学生分成小组。

教学过程：

一、复习回顾

（1）教师：在什么情况下除法的商不变？

（2）根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。

二、习题讲解

（1）第76页练一练第二题。

（2）第76页练一练第三题。

三、应用提高

（1）仔细观察下列计算的每一步，你受到什么启发？

40025=（4004）（254）=1600100

组织学生在小组中议一议，在相互交流。

（2）计算下面各题。

1502580025

20001259000125

你能用上面的方法进行简便计算吗？

四、课堂作业

教材第79页的第7题。

板书设计：

探索与发现（四）商不变的规律

商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。

273=971010=71

（272）（32）=9

（7102）（102）=71

（273）（33）=9

（7105）（105）=71

发现与探索教案 篇5

教学内容：

北师大版小学四年级数学上册74－75页内容。

教材分析：

本节教材是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第五单元除法中的的内容。编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建商不变的规律这一知识模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。本节教学重点是让学生在探索过程中发现规律。因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察，比较算式中被除法和除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记，另外商不变的规律是学生在四年级下册学习小学除法的基础，因此该规律的理解和运用尤为重要。

学情分析：

对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的知识基础，并且在本册的第三单元学生在学习乘法的结合律、乘法的分配律时，通过具体的情景活动，他们已经历发现问题、举例验正、归纳规律、实践运用的过程，这些学习方法的形成对学生发现商不变的规律将有较大的促进作用，因此，在学生商不变的规律时，完全可以把探索、发现的过程交给学生，让学生自己确定观察的方法，自己归纳观察结果。但这次我去执教的地点是一个村校，通过调查得知该班学生思维不太活跃，发言不很积极，上课很难调动学生发言的积极性，所以我想采取有趣的情境引入，提问层次适当放低，探索过程教师作一些适当引导，以调动学生参与的积极性，从而针对不同学生达到有效教学。

设计理念：

创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和欲望，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。

教学目标：

1、经历探索的过程，发现商不变的规律。

2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。

3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。

教学重点：

理解并归纳出商不变的规律。

教学难点：

会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

教具学具：

小黑板、计算题卡。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣。

师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗？里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物桃子，他对身边的两只猴子说：把8个桃子平均分给你们2只猴子吧！这两只猴子连连摇头：太少了！太少了！外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样？猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：大王，再多点行不行啊？所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧？小猴子们笑了，孙悟空也笑了。

[设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。]

二、探究规律，发现规律。

㈠师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么？

学生思考后回答。

（预设）生1：猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。

生2：猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。

师：你（们）是怎样看出来的？从哪儿看出来的？

（预设）生：（计算的）

师：能列出算式吧吗？

引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。

板书①82＝4②8020＝4③800200＝4

㈡1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么？第二竖的数又叫什么？第三竖的数又叫什么

2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么？

〔预设意图：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕

生独立观察思考。

师：你有重要发现吗？把你的重要发现说一说好吗？

小组交流，师巡视辅导。

全班交流汇报。

生：我发现它们的得数都是4，商不变。

师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变）

师：这节课，我们就来研究商不变的规律。（板书课题）

师：商不变，谁发生了变化？怎样变的？

（预设）生1：被除数和除数同时乘上了10（扩大10倍）。

师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗？同时是什么意思？你能说一说吗？

生：

师：同时指被除数和除数都扩大了10倍。（而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。）

（预设）生2：②式和①式比较

师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗？

生：

师：同学们发现那么多的规律，真聪明！能用一句话概括你发现的规律吗？

生：

师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。（板书）

师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗？

生汇报，师板书。

师：被除数和除数同时除以10、100、1000商不变

师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢？那你能验证吗？请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。

生写算式，师出示

师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗？

生观察，汇报。

师引导：看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍改成相同的倍数了。

师在板书上改写。

师：这里所有数都可以吗？

（预设）生：（零除外）

师：为什么要零除外？

生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。

师：我们发现的就是重要的商不变的规律，这个规律在所有除法中都适用吗？

师：请请同们列一组算式验证一下。

生验证，指名汇报。

师小结：看来这个规律对所有除法都适用。

[设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建商不变的规律这一数学知识的模型，让学生经历发现----探索----构建的学习过程，培养学生学数学的方法。]

三、应用规律，拓展延伸。

师：同学们对这一规律理解了吗？智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样？可以吗？

1、请你计算。

80002000＝

800200＝在板书下补充

100个0100个0

生做过后师：你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。

2、P75T1板书到小黑板。

3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。

729＝363＝804＝72090＝36030＝80040＝7200900＝3600300＝8000400＝

4、判断，下面的计算对吗？为什么不对？

142＝7153＝5（142）（22）＝7（）15030＝5（）（145）（23）＝7（）15030＝50（）（140）（20）＝7（）1500300＝500（）5、比赛。

比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。

6、P75页，观察与思考

感受规律的作用真大（可以使计算简便）。

[设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]

四、总结全课，概括梳理。

师：这节课，你学会了什么，有什么新发现？数学有趣吗？

师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要商不变规律，并且那么有用，同学们真了不起！下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢！

五、作业

列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。

板书设计：

商不变的规律

①82＝463＝2

②8020＝42412＝2

③800200＝44824＝2

80002000＝412060＝2

800200＝4

100个0100个0被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

发现与探索教案 篇6

教学内容：

本课是北师大版小学四年级上册第三单元乘法中的探索与发现（三）《乘法分配律》

教学分析：

本课的教学内容是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。学习这部分教学内容有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。

教学目标：

1、经历对具体问题的思考、试探观察、理解发现、概括规律的全过程，理解并掌握乘法分配律。

2、通过教学，培养观察、比较、分析、推理与归纳的能力，以及灵活应用乘法分配律进行初步简算的能力与良好的学习习惯。

教学重点：

理解并掌握乘法分配律。

教学难点：

乘法分配律的含义与变式。

教学关键：

观察、比较具体问题不同解法的算式特征，从而发现、总结规律。

学情分析：

学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能够初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上接着学习乘法分配律不会觉得太难，但是学生的概括、归纳能力还是一个薄弱的环节。

教学过程：

一、复习导入

1、口算

502=245=322=363=504=6254=31258=

2、回忆一下上节课我们都学习了哪些跟乘法有关的规律。

生汇报师板书：ab=ba（ab）c=a（bc）

3、这节课我们继续去探索和发现跟乘法有关的其他规律。（板书：探索与发现三：乘法）

二、探究新知

1、老师这有一张方格纸，现在老师可以把它变成一堵镶满瓷砖的墙。（师演示将方格纸贴到教室墙角）估计一下这两面墙大约有多少块正方形的瓷砖？（生估计）

2、那到底有多少块瓷砖呢？现在打开练习本用自己喜欢的方式算一算一共有多少块瓷砖？

3、生独立完成后小组内交流。

4、汇报，师点拨板书。

（1）6+4=10（块）109=90（块）（3）（6+4）9=109=90（块）（2）69=54（块）49=36（块）54+36=90（块）（4）69+49=54+36=90（块）

5、同学们的方法真不少，这节课咱们重点完成这两个综合算式。（师擦去前两个算式）

既然这两个综合算式的结果相等，那谁能把它们变成一个横等式。（生汇报师板书：=同时擦掉其余部分，黑板上板书变为：（6+4）9=69+49）

6、仔细观察等式中的前后两个算式，你发现了什么？（生）

小结：也就是说两个数的和乘以第三个数等于这两个加数分别与这个乘数相乘。

师：谁能用语言再描述一下刚才的发现。

7、有了刚才的发现，谁能再举几个这样的例子。（生汇报师板书）

8、是不是等式两边的算式一定相等呢？下面咱们就亲自动手验证一下。（生分组验证）

9、如果用字母a、b、c分别来表示这三个数，可以怎样来表示这些算式。

（生汇报师板书：（ɑ+b）c=ɑc+bc）

师：这就是我们今天要学习的乘法的又一个规律乘法分配率（补充板书：分配律）

10、其实我们早已经开始使用乘法分配律了，只不过你们没有发现而以，还记得课前口算的363吗？谁能再说说你是怎样口算的？（生汇报师板书

363

=（30+6）3

=303+63

=90+18

=108）

11、学习乘法交换律和乘法结合律是为了让我们的有些计算更加地简便，那乘法分配律能否帮我们进行简算呢？

（引导完成第49页练一练第1题）

（10+7）6=_____6+_____6

8（125+9）=8_____+8_____

748+752=_____（_____+_____）这说明乘法分配律中等式两边的算式是可以互逆的。（补充板书）

师：谁能口算出这几道题的结果。（生）只要我们能够细心的观察，巧妙地去运用乘法分配律，相信我们的计算会更简便。

12、及时练习。（引导完成第49页试一试第1题）

（80+4）253472+3428

三、巩固练习。

（一）基本练习

1、判断并说明错的原因。

（1）（4+7）5=45+7

（2）115+519=（11+19）（55）

（3）4599+45=45100+45

（4）（15+3）2=15232

（5）814+68=8（146）

（6）（14+25）43=144+253

2、第49页练一练第2题。

（20+4）253537+653732（200+3）

（二）专项练习

1、简算：254139101（说说你是怎样想的？）

3829+38（29+1中的1是从哪来的？）

2、第49页练一练第3题（实践应用）。

（三）拓展练习。

1、填一填。a99+a=□（99+□）

2、简算。

31697+2316+31645625-5025-625

四、全课总结

结合板书引导学生进行总结。

发现与探索教案 篇7

教学内容：

北师大版《义务教育课程标准实验教科书-数学》四年级上册P75-76的探索与发现（四）商不变的规律。

教学目标：

1、经历探索的过程，发现商不变的规律。

2、在探索规律的过程中，经历观察、猜测、比较、综合、归纳等思维活动，获得一些探索的经验，发展思维能力。

3、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算，增强学生简便计算的意识。

教学重点：

1、经历探索的过程，发现商不变的规律。

2、运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。

教具准备：

课件

学具准备：

计算器

教学过程：

一、创设故事情境，激发求知欲

1、师：今天，猴妈妈买了很多桃子，想分给小猴子们吃，小猴子们都很高兴，争着抢着要，这时猴妈妈说：有8个桃子，平均分给2只小猴子。小猴子大叫起来，说：太少了，太少了。猴妈妈又说：那给你们80个桃子，平均分给20只小猴子。小猴子愣住了，想了一想，其中一只小猴子又有意见了：还是太少了。猴妈妈说：那就给你们多一点吧！有8000个桃子，平均分给2000只小猴子。这下满意了吧！小猴子哈哈大笑，猴妈妈也笑了。（师边板书数据，边讲）（小黑板）

2、师：大家想一想为什么猴妈妈笑了呢？

3、师：刚才只是我们的猜测，那到底是不是这样呢？请大家用计算器算一算，每次平均每只小猴分到几个桃子。

4、师：奇怪了，猴妈妈每次分桃子的总个数越来越多，为什么每只小猴分到的个数一样呢？

5、师：这里的总个数在我们计算中叫做被除数，只数叫做除数，每只的个数叫做商。

6、师边板书边说：被除数和除数同时变大或变小，商不变。

7、师：大家注意看，被除数继续变大，除数也变大，算一算商是多少？（板书12000、6000）（商是2）

8、师：刚才说被除数和除数同时变大或变小，为什么商变了呢？

、师：被除数和除数同时变大必须存在着一定的规律，这样商才不变。今天我们就来研究商不变的规律。（板书课题）

二、探究情境，发现规律

1、师：被除数和除数应该怎么变大或变小，商才不变呢？请大家大胆猜一猜。（可能是同时加上、乘、减去或除以一个数）

2、师：到底哪个猜测是对的呢？四人小组讨论一下，可举例验证。

3、指名回答，并举例说一说为什么？大家试一试。

4、师：我也举一个，246=4，被除数乘5，除数乘4，12024=5.商变了吗？为什么呢？应该怎么样商才不会变呢？（同时乘同一个数，板书同）

5、师：大家再猜一猜，还有哪一种猜测也可能是正确的呢？指名回答，大家试一试。

6、师：为什么被除数和除数同时加上或减去同一个数是不正确的呢？请举例说明。

7、师把错误的两种猜测划掉。谁来说说被除数和除数应该怎么变，商不变？（引出商不变的规律）（小黑板）

8、强调应零除外。师：我再举一个例子，246=4，被除数和除数同时乘0，怎么样？（除数为0没有意义）所以应该零除外（板书）。齐读一遍。

三、应用规律，进行计算

1、抢答。（小黑板）

（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。

（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。

（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。

2、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。（P76练一练第1题）（小黑板）

3、课本P75试一试。

（1）师：请拿出课堂练习本笔算这道题目。95050，指名板书。

（2）师：能不能利用今天学的商不变的规律，使这道题简便呢？（指名板书）

（3）师：看来，通过我们学习的商不变的规律，还可以对一些比较大数字的计算，进行简便计算。

4、判断题。（小黑板）

（1）4812=4

①（485）（125）=4（）

②（483）（124）=4（）

③（484）（124）=4（）

④（482）（122）=4（）

（2）72=31

（710）（210）=310（）

四、巩固练习

1、回顾课前分桃子的故事，让学生说一说为什么每只小猴分到的个数一样多呢？

2、师：其实这里蕴涵着商不变的规律。

五、课堂总结

师：这节课我们通过猜想和验证找出商不变的规律，你还有什么想法吗？

六、布置作业

课后讨论：（1）被除数变，除数不变，商的变化有规律吗？（2）被除数不变，除数变，商的变化有规律吗？

发现与探索教案 篇8

教材分析：

本课内容是在学习了除法的基础上，通过学生的观察、比较、分析、归纳和验证，最后到应用，完成对商不变规律的探究学习。既是对除法学习的深入，也是经历探究规律的过程，并且初步渗透着函数的思想，也对以后学习分数、比的基本性质打下基础。

学情分析：

本班学生基础较差，尤其欠缺独立自主探究的学习品质，因此本课是锻炼学生观察、分析等数学能力的很好的机会。所以应以形象直观的算式入手，注重生成，给学生思考的空间和时间，经历从直观到抽象的过程，做到真正的理解和掌握商不变的规律的表象和本质。

教学目标：

1.知识目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。（JhT868.COM 合同范本网）

2.能力目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。

3.情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。

教学重点：

探索与发现商不变的规律。

教学难点：

运用商不变的规律进行除法的简便计算。

教学过程：

一、情境导入

出示《猴王》故事，学生思考：每个猴子分到的桃子多了吗？你能列出算式吗？谁的笑才是聪明的笑？

82=4

8020=4

800200=4

80002000=4

通过故事激发学生学习兴趣，并为后面的探究做好铺垫。

二、探究学习

1、观察这四组算式后回答：后面的3个算式相对于第一个算式，什么发生了变化，而什么没有变？然后全班讨论，被除数和除数发生怎样的变化，商不变？

大多数学生首先会从直观上发现下面的算式的被除数和除数末尾都同时多或少了1个0、2个0和3个0。

2、引导学学生分小组探究讨论：这四个算式中，后面的三个算式相对于第一个算式，从上往下观察，被除数和除数同时（乘10、100、1000），商不变。

强调回答更确切的学生的发言后，让小组再次讨论，将学生引导到更直接的表述。

3、当学生小组讨论后以同桌为单位相互交流从下往上看，后面的三个算式的被除数和除数怎样变化的，商不变。

学生同桌交流。

4、组织学生自己独立看下一组算式用规律推出结果，然后老师和学生一起用乘法验证结果是否正确。

学生通过运用规律直接说出结果，63=2

2412=

4824=

12060=

5、归纳板书并质疑和完成0除外的的范围界限。

学生自己的的语言描述发现的规律。

6、再次理解规律：你认为这段话那些词是重点？

同时相同的0除外

三、深化规律，小结。

1、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的结果。

2、我是小法官。

（485）（125）＝4（）

（483）（124）＝4（）

（486）（126）＝4（）

（48-6）（12-6）＝4（）

（48+6）（12+6）＝4（）

3、教师小结。

对规律的顺向思维的理解，可以很好的让学让学生直接运用。

通过判断，可以使学生更好地理解：同时、乘或除以、相同的的意义，从反面认识商不变的规律，使认识更透彻，为以后的运用做好铺垫。

四、运用与提高

1、试一试中的计算题：95050

2、练一练第三题。铁丝有多长？

3、观察与思考。

五、课堂总结、归纳梳理和评价。

这节课我们学习了什么？你有什么收获？你觉得你表现得怎么样？谁表现得最棒？老师呢？

学习了商不变的规律，并且会运用规律解答问题等。

对知识，学法的概括与总结，评价使学生更受鼓舞，达到情感价值目标。

发现与探索教案 篇9

教学内容：

青岛版四年级下册第24-25页红点内容信息窗2第1课时

教学目标：

1．通过有步骤的观察、猜测、比较、概括，引导学生自己建构乘法分配律的全过程。

2．帮助学生理解乘法分配律的意义，掌握其数的特点和结构形式，并学会用字母表示乘法分配律。从而培养学生的分析观察能力，提高学生的抽象思维能力。

3．在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。

教学重点：

理解和掌握乘法分配律的推导过程。

教学准备：

课件，卡片（课前发给学生）

教学过程：

一、拟定自学提纲自主预习

1.创设情境：（多媒体出示24页情境图）

教师引导：同学们，请认真观察情境图，你能得到哪些数学信息？能提出什么数学问题？

（学生可能提出济青高速公路全长大约多少千米？

相遇时大巴车比中巴车多行多少千米？）

（教师把这两个问题板书在黑板上。）

教师引导：这节课，我们将通过研究一辆大巴车和一辆中巴车在济青高速上相遇的问题继续探索乘法运算的规律。

2.出示学习目标：这节课的学习目标是：（多媒体出示）

（1）运用观察、猜想、验证、归纳的数学方法，通过自主解决上述问题，探索发现乘法分配律，会用自己的话表述，会用字母表示。

（2）乐于把自己学习的收获、困惑、体会与大家分享，乐于与同学合作。

教师引导：有信心达到这两个目标吗？（有！）

老师的指导会对你们的学习有很大的帮助，请看自学指导

3.出示自学指导（认真看课本第24页到25页第二个红点前的内容，重点看图上同学的对话。思考

（1）如何求济青公路的全长，有几种解法，如何列式计算。

（2）比较两种解法的计算过程和结果，你有什么猜想？再举几个例子来验证一下，你能得出什么结论？

（3）什么叫乘法分配律，如何用字母表示？

5分钟后汇报自学成果，看谁能独立用多种方法解答黑板上的三个问题，并能发现乘法运算的规律。）

4.学生按自学指导自学，教师巡视，关注学困生。

二、汇报交流评价质疑

调查学情：看完的同学请举手！看会的请放下。

1.小组交流：学习中你有哪些收获、困惑和体会，请在小组内交流一下。

2.班内汇报：师指小组选代表按顺序汇报自学指导中的思考题，其余同学随机质疑、补充。

课堂生成预设

（1）济青高速公路全长大约多少千米？

教师追问：第一种算法是先算什么，再算什么？第二种算法呢？

预设一：先算两辆车1小时共行多少千米，再算两辆车2小时共行多少千米，就是济青高速公路的全长；

预设二：先算大巴车2小时共行多少千米、中巴车2小时共行多少千米，再算两辆车2时共行多少千米。就是济青高速公路的全长。）

（2）相遇时大巴车比中巴车多行多少千米？

（110－90）2＝202＝40（千米）1102－902＝220－180＝40（千米）

教师追问：你能说说两种算式的意思么？

预设一：第一种算法是先求大巴车1小时比中巴车多行的路程，再求大巴车2小时比中巴车多行的路程；

预设二：第二种算法是先分别求出大巴车和中巴车2小时行的路程，再求大巴车比中巴车多行的路程。

（3）观察、比较两种算法的过程和结果，你有什么发现？

预设一：第一种算法是先加（或减）再乘；

预设二：第二种算法是先分别相乘再加（或减），但计算结果相同。

（4）据此，你有什么猜想？

预设：两个数的和（或差）乘第三个数，等于这两个数分别乘第三个数，再把所得的积相加（或相减）。

（5）怎样验证你的猜想呢？

（师用线段图帮助学生理清思路）

学生观察、汇报。重点引导学生从计算结果，算式的结构和计算方法上比较。

通过观察，有何发现？引导学生回答

举例验证：（125＋12）8＝1258＋128

（40－4）25＝4025－425

（8＋16）125＝8125＋16125

（80－8）125＝80125－8125

（6）通过验证，你能得出什么结论？

结论：两个数的和（或差）乘第三个数，等于这两个数分别乘第三个数，再把所得的积相加（或相减）。

教师总结：这是一个伟大的发现！这个规律叫做乘法分配律。

（板书课题）你会用字母表示这个规律吗？

（用字母表示：（ab）c＝acbc）

三、抽象概括总结提升

1．通过以上研究，你得到了什么结论？

课堂预设

预设一：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把所得的积相加，结果不变。

预设二：两个数的差乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把所得的积相减，结果不变。

预设三：两个数的和（或差）乘第三个数，等于这两个数分别乘第三个数，再把所得的积相加（或相减）。

预设四：这个规律叫乘法分配律，可以用字母表示为

（ab）c＝acbc

2．如果是多个数的和（或差）乘一个数，这个规律还存在吗？你怎样验证你的猜想？

课堂预设

举例验证：（2＋3＋5）4＝24＋34＋54

（1000＋100＋10）3＝10003＋1003＋103

教师总结：多个数的和（或差）乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把所得的积相加（或相减），结果不变。

设计意图：将乘法分配律适当拓展

3．在记忆这个规律时，应该注意什么？

【设计意图】帮助学生理解、记忆乘法分配律，避免常犯的错误。

课堂预设

预设一：括号里的每一个数都要乘括号外的数。

预设二：括号里的数必须是相加或相减，如果是相乘就不是乘法分配律。

预设三：这个规律还可以倒过来看。

教师追问：怎样倒过来看？

预设：几个数都乘同一个数，再相加或相减，可以先把它们相加或相减，所得的和或差再乘这个数，结果不变。

四、巩固应用拓展提高

教师引导：怎么样？学会了吗？想不想挑战一下自己？1.考一考（课件出示第26页第2题）

（1）指4名学困生板演，其余同做在练习本上。

（2）展示不同答案：谁的答案和板演者不同？请到黑板前展示出来。

课堂预设：（以第一题为例）

（80＋70）5（80＋70）5

＝8070＋705＝805＋705

2．议一议

（1）你认为谁的答案对，为什么？谁的答案不对，为什么？

（2）第一种答案是把括号里的两个加数相乘了，不符合乘法分配律，所以错了；第二种答案符合乘法分配律，所以是正确的。

（3）用同样的方法评议其余3题。

（4）同桌互改

（5）统计错题情况，让小组代表说说错误原因。

（6）学生各自订正错题。

3.全课小结：你在本节课中有什么收获？

课堂预设

预设一：我知道了什么是乘法分配律。

预设二：我又体验了探索数学规律的一般方法通过观察发现问题提出猜想举例验证得出结论。

预设三：我感受到我们山东省的交通真是便利，作为山东人我感到自豪！

五、当堂训练

1．出示课本第26页第3题

2．《新课堂》第17到第19页信息窗2第1课时内容。

同学们，通过这节课的复习，你有什么收获？对自己的表现还满意吗？谈一谈你的感受。

板书设计：

乘法的分配律

济青高速公路全长大约多少千米？相遇时大巴车比中巴车多行多少千米？

（110＋90）2＝1102＋902（110－90）2＝1102－902

验证

（125＋12）8＝1258＋128（40－4）25＝4025－425

（8＋16）125＝8125＋16125（80－8）125＝80125－8125

结论：用字母表示：（ab）c＝acbc）

（2＋3＋5）4＝24＋34＋54

（1000＋100＋10）3＝10003＋1003＋103

拓展：多个数的和（或差）乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把所得的积相加（或相减），结果不变。

发现与探索教案 篇10

教学内容：

四年级上册《探索与发现（三）》乘法分配律》教材第48页。

教学目标：

1、经历探索的过程，发现乘法分配律，并能用字母表示。

2、会用乘法分配律进行一些简便计算。

教学重点：

理解乘法分配律的特点。

教学难点：

乘法分配律的正确应用。

教学过程：

一、情景导入，激发兴趣。

师：同学们，最近大家都表现得非常棒，为了表扬大家，我去超市买了一些贴画，笑脸的买了25张，小红旗的买了30张，每张贴花2元，大家算算我一共花了多少钱？（出示幻灯片）

生1：25X2+30X2生2：（25+30）X2

师：同学们太厉害了，我的确花了110元。但是这两种算法之间有什么联系呢？这就是我们这一节课所要研究的问题了。（板书课题：乘法分配律）

二、出示问题，探索新知。

师：刚才你们都很棒，很快的算出了老师买贴画花的钱，那么老师还有一个麻烦的问题，同学们，老师家最近要装修，想给卫生间贴贴瓷砖，大家能不能帮老师先估计一下要用多少块瓷砖，再帮老师准确的算算要花多少瓷砖，好吗？请看图片。（出示幻灯片）

师：同学们你们从图上都发现了什么，看谁具有发现问题的眼睛。

生：有两面墙，正面墙有6列瓷片，侧面墙有4列瓷砖，每面墙都有9行瓷砖。

师：非常好，你的眼睛可真亮呀。那么下来同学们就先估算一下看看大概需要多少块瓷砖。

1.估计

生1：我估计90多块（因为我数了数横着10块，竖着9块，10X9=90块）

生2：我估计100块吧（因为我看这两面墙大概一样，也就是100快的样子。）

2.小组讨论

师：那么大家估计的到的是否准确呢，你们就来算算吧。那么下来呢我们小组进行讨论，看看能用几种方法算出来，并给同伴们讲讲你是怎么想的，怎么算的，最后每组派一名组员进行汇报发言。（学生小组讨论，老师巡回指导）

组1：我们组算是90块，用了两种方法，分别是：6X9+4X9，（6+4）X9.

师：很好，你表达的很清楚，请坐。

组2：我们和他们一样也用了两种方法，而且得数相同。

师：同学们都太棒了，那么老师想知道为什么这两种方法的得数一样，谁来帮我解释一下？

师：人常说三个臭皮匠顶个诸葛亮我们大家再讨论一下这个问题吧，最好能准确的说一说原因。（小组讨论）

组1：我们算了一下得数一样，原因嘛，还没讨论好。

师：好，请坐，既然这样，我们就一起来听听其他组的结果吧，看对我们是否有帮助。

组2:6个9加4个9就是10个9，所以他们的得数是一样的。

师：很好，说得很准确，你们真棒！同学们听清了吗？就是说这两个算式可以用等号连接起来，对吗？生：听清楚了，对。

师：好，那么你们能不能再举一些类似的例子试一试，看看我们发现的规律是否适合别的算式？（小组讨论）

组1：我们组的例子：3X5+9X5=（3+9）X5

师：嗯，好，很简单明了。

组2：我们的例子是：（40+4）X25=40x25+4x25

师：嗯，很好，举得不错，很典型，你们算没算4乘25得多少？（100）

组3：我们举得例子是：64X42+36X42=（64+36）X42

师：你们组的成员真棒，这个例子举得很特别，谁能看出来特别在哪？

生：（64加36正好是100）

师：同学们真是火眼金睛呀，厉害！刚才同学们都举了一些很棒的例子，你们也发现了利用这个规律算起来是不是很方便呢？那么，老师想知道，这个规律到底是什么？大家可以好好观察一下，也可以同桌讨论一下。

生1：我发现了在一个算是里如果两个数都和一个数相乘的话，就可把这两个数加起来用他们的和和这个数相乘，结果不变。

师：哇！你太厉害了，说得很好。谁还有别的发现？

生2：右边的算式是由两道乘法式子相加组成的，而且这两道乘法式子中都有一个相同的数只要把相同的数拿出来，把两道式子中不同的数用括号括起来相加，再用他们的和和这个相同的数相乘就可以了。

师：这个同学说的你们听懂了吗？他说的很好，很细致，就是个别语言组织不到位而已，不过他很注意观察，是个善于观察的细心的孩子，不错，请坐。

师：我这样总结一下家看是否可以，两道乘法式子，中间用加号连接，两道乘法式子中都有一个相同的数，在中情况下，我们可以把相同的数提出来，把不同的数用括号一括加起来，然后和那个相同的数相乘即可。刚才同学们的发言都很好，说明同学们真的是认真思考了，那么如果现在用a，b，c，这三个字母分别表示三个数，你们能否写出你的发现呢？你们可以同桌讨论一下。（同桌讨论）

师：有人写好了吗？谁愿意和大家一起分享一下他的想法呢？

生1：我觉得应该是：axc+bxc=（a+b）xc师：嗯，很好，还有别的吗？

生2：（a+b）xc=axc+bxc师：这个也对，不错，还有别的想法吗？

生3：老师这几个字母可以打乱用吗？可以写成这样吗？（a+c）xb=axb+cxb吗？

师：嗯，你很有自己的见解，那么如果这样的话会有很多种结论，为了统一起见，我们规定字母a和b表示两个不同的数，字母c表示那个相同的数，那么是不是就会统一了呢？（a+b）xc=axc+bxc那我们一起来说说这个规律好吗？

师生：两个数的和与一数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，结果不变。

师：那么我们给这个规律起个名字叫乘法分配律下来我们完整的说一遍好吗？

师生：两个数的和与一数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，结果不变，我们把它叫做乘法分配律。

师：刚才我们认识了乘法分配律，下来我们比比看谁对这个规律熟练掌握了，好吗？你们敢迎接挑战吗？生：敢！

三、巩固练习，熟悉新知。

（注：所有练习都用课件展示。）

1.判断题，看谁能迅速的做出判断，并说出理由，提问式回答。

2.连一连，看谁能很快的把结果相同的式子连接起来。提问式回答。

3.填一填，看谁能灵活的运用乘法分配律进行填空。练习本上练习，老师指导。

4.试一试，学生在练习本上完成，老师指导。

5.解决生活中的实际问题，用不同的方法解答，学生练习，老师指导。

6.拓展题，学生在练习本上完成，老师指导。

四、课堂小结，谈论收获。

本节课你有什么收获？

师：同学们你们说的都很好，那么老师给大家留个思考题，请大家课后思考。

课后思考：乘法分配律是否适合减法？

发现与探索教案 篇11

教学内容：

北师大版数学教材四年级上册第48~49页内容。

教学目标：

1.知识目标：经历探索过程，发现乘法分配律，并能用字母表示乘法分配律。

2.技能目标：能运用乘法分配律对一些算式进行简便运算。

3.情感目标：树立生活中处处有数学的思想，使学生愿学、乐学。

教学重点：

经历探索过程，发现乘法分配律。

教学难点：

在理解的基础上运用乘法分配律进行简便运算。

教具准备：

多媒体课件。

教学方法：

合作交流法等。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：同学们，现在的生活与老师小时候相比，变化真大啊！那时候，许许多多的家庭住的都是低矮的土坯房。而现在，在党的富民政策指引下，人们经过辛勤劳动，勤劳致富，很多家庭都建起了新房。我们班的小明同学家不久前就购置了一套新房，现正在搞装修呢！咱们快去看看吧。

课件出示第48页的主题情景图。

（设计意图：对学生进行爱生活、爱家庭、爱国家的思想教育。）

二、探索新知

（一）估一估

1．引导学生观察情景图，交流获得的信息。

2.估一估这两面墙大约贴了多少块瓷砖？

3.学生思考后组织交流。

【设计意图：培养学生的数感和估算意识。】

（二）算一算

1.师：这两面墙到底一共贴了多少块瓷砖呢？请同学们动手算一算。你能用几种方法解答呢？

2.学生独立思考后小组内交流想法。

3.组织交流：请汇报员说说你们小组的想法。（估计有下列两种算法）

（1）先分别把两面墙的瓷砖算出来，再合起来就是两面墙共贴了多少块瓷砖。﹝板书：49+69=90（块）﹞

（2）因为两面墙宽的砖是同样多的，都是9块，所以可以把两面墙的瓷砖合成一面墙来计算，它的长是6+4（块），因此一共有（6+4）9=90（块）。﹝板书：（6+4）9=90（块）﹞

【设计意图：让每个学生经历两种不同的思考方法；通过交流，培养学生的观察能力、思考习惯和表达能力。】

（三）比一比

1.对比两种解法的算式，你发现了什么？（生：结果相同，都是90块。）

2.师：结果相同，那么可以把两个算式用等号连接。﹝板书：69+49=（6+4）9﹞

仔细观察算式的两边，它有什么特点？

3.学生思考后交流：（生：左边的两个乘法算式中都有相同的因数9，右边把不同的乘数6和4相加后再乘9，得数不变。）

4.师引导理解。也可以这样想：把不同的乘数理解为个数，即6个9加4个9，一共是10个9，所以两种解法的结果是相同的，都是90。

【设计意图：探索发现规律，初步体验乘法分配律。】

（四）议一议

1.师：你们所看到的会不会是一种偶然现象呢？请你们举出一些类似的例子验证一下。

2.学生思考后同桌交流。

3.全班交流。（师随着学生回答板书算式：如37+77=（3+7）7;4264+4236=（64+36）42等）。

4.师：从这些算式中你能发现它们在结构上有什么相同的地方？

5.引导观察、理解：这些算式可以统一用符号△●+□●=（△+□）●来表示，这里●表示相同的乘数，△和□表示不同的乘数（也可以理解为个数）。

6.师：从同学们刚才举的大量例子中，可以确定你们的猜想是正确的，是普遍存在的一种规律，在数学上我们把这种规律叫做乘法分配律。（板书课题：乘法分配律）你能用自己的话说说对乘法分配律的理解吗？

7.师：如果用字母a、b、c分别表示三个数，你能用字母表示乘法分配律吗？

8.组织交流后板书：ac+bc=（a+b）c

【设计意图：使学生经历探索过程，体验探索方法，培养学生的抽象概括能力，体会用字母表示运算定律的简洁美。】

三、巩固新知

1.填一填。课件出示

（1）6012+4012=（60+40）（）

（2）288+728=（+）8

（3）（40+4）25=（）25+（）25

（4）（100+3）15=（）（）+（）（）

【设计意图：使学生熟悉乘法分配律的结构特点，为运用乘法分配律打下坚实的基础。】

2.辩一辩：下面的算式对吗？为什么？

（1）3648+3652=（48+52）36

（2）1638+1562=（38+62）16

（3）（25+30）40=2540+3040

（4）（125+80）8=1258+80

【设计意图：培养学生仔细审题的习惯，明确只有符合乘法分配律的结构特点才能进行简便运算，突破难点。】

3.试一试：简算下列各题。

（1）（80+4）25（2）3472+3428

学生独立计算后指名演板，集体评析计算要点。

【设计意图：由浅入深，层层推进，夯实基础。】

4.解决问题。

课件出示第49页练一练第3题。

学生独立完成后组织交流。

【设计意图：培养学生解题能力。】

四、拓展应用。

1.想一想：怎样运用乘法分配律计算

（1）363（2）10235

学生思考后组织交流。

2.简算下列各题：（1）2541（2）9945+45

【设计意图：培养学生的灵活解题能力】

五、总结全课

今天你有什么新收获？请你说出来与大家共同分享。

师：生活中处处有数学，只要大家做生活的有心人，就能运用我们学过的数学知识去解决生活中的问题。

发现与探索教案 篇12

教材分析：

商不变的规律是义务教育课程标准实验教科书青岛版四年级上册第P8485页的内容。这部分教材是在学生熟练掌握了三位数除以两位数的基础上安排的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作好准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识，同时商不变的规律在实际应用中较为广泛，有利于学生运用所学知识技能来解决一些实际问题，让学生在参与、观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中体验成功。

教学目标：

1、知识与能力：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算相关除法。

2、过程与方法：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

3、情感、态度和价值观：有条理、有依据地探究、推理、概括、验证商不变的规律，培养学生正确的科学态度以及善于观察、勤于思考的良好习惯。

教学重点：

理解、掌握和运用商不变的规律。

教学难点：

引导学生归纳商不变的规律。

教法学法：

根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、直观演示法、小组合作等方法的优化组合。充分发挥教师的点拨作用，调动学生的能动性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。

教法和学法是和谐统一的。相互联系不可分割的，教学时要注意发挥学生的主体作用，充分调动各种感官参与学习，诱发其内在的潜力，独立主动的探索规律，使他们不仅学会，而且会学。教学商不变规律时，引导学生观察、分析、发现规律，学生先从上往下观察，找到被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变；接着迁移类推出被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。把学生的求知欲由潜伏状态诱发为活动状态，培养学生的主动探索精神和概括归纳能力。

教学过程：

一、激趣设疑，提出问题

俗话说，良好的开端等于成功的一半，首先我通过悟空七十二变的故事导入新课。快速的吸引学生的注意力，立刻置学生于情境中，调动学生的积极性。

接着引出在除法中，也存在这样的问题，从而揭示课题，明确了学习目标。接着出示例题，让学生快速算，巩固了学生口算能力，发现商不变，被除数和除数变了。

二、分析问题、总结规律

在这一环节中，我安排了三个步骤，先让学生自主发现规律，然后验证规律，最后是深化理解规律。

学生分小组讨论、自主探索，教师要参与、指导讨论。由于学生讨论容易偏离重点，所以要注意把学生的讨论引导到重点上来。如：你们组的观察顺序是？什么变了？什么没变？又是怎样变的？

学生围绕讨论的问题、向全班交流讨论的情况，鼓励学生大胆发言、诱导学生说出重点内容。教师最后小结：被除数和除数同时乘以或除以相同的数，商不变。

根据学生刚才的总结，教师提出这样一个问题：被除数乘以或除以0，除数也乘以或除以0，商变不变？接着让小组进行讨论？这时学生很容易就发现商不再等于4.教师补充到被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。

同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子。

在学生验证这后，然学生给本节课发现的规律起名字谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫商不变的规律。（板书：商不变的规律）

充分发挥学生的主体作用、让学生积极主动地投入到数学学习的过程中去，充分利用合作探索的学习方式，让学生自主探索。数学家波利亚说学习任何知识的最佳途径，都是自己去发现。因为这种发现，理解最深刻、也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。自主探索、亲身实践、合作交流。是现代教育理念提出的学生最重要的学习方式。同时使学生的主体精神也得到良好的培养。

三、巩固练习，扩展应用

共三道练习，第一道、第二道都是口算，让学生用今天学过的知识进行简算。熟练掌握所学规律。

第三道练习属于开放性练习：20050＝（200○□）（50○□）拓展学生思维空间，从不同角度、不同类型、不同形式分析问题，解决问题，发展学生创新思维。

第四道是观察与思考（拓展性练习）

出示题目

40025=（4004）（254）=1600100

先让学生思考：观察算式特点，怎样使除法变得简便？为使除法简便，在被除数400和除数25中，首先要对哪个数扩大倍数？根据什么可以同时扩大相同倍数？

让学生利用这种方法独立完成。

完成后找个别学生说说自己的运算过程。

如何利用定律解决实际问题是本课难点，利用这个练习把知识的利用具体化了，更具体显示了定律给我们带来的方便。

四、交流感受，提升认识

学生想牢固地掌握数学、就必须用创造与体验的方式来学数学。让学生展开想象：本节课我们学习了哪些知识？这部分知识有什么用？你有什么收获？

板书设计：

商不变的规律

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

发现与探索教案 篇13

背景导读：

《乘法分配律》是义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级数学下册第36页的教学内容，它是小学阶段学到的第三个运算定律，是学生学习两位数乘两位数打基础，也是学生以后进行简便计算的前提和依据。乘法分配律的学习对提高学生的计算能力有着举足轻重的作用，所以在很多老师的眼中，要上好这堂课感觉好难，好难，难因有二：一是怕学生不会归纳；二是学生较难理解将两个算式相等作为表征出现。因此我将把关注点放在难点二上，并结合乘法分配律的后续作用，选择从生活情境中解决问题这个角度来解释乘法分配律的意义，或许这样的学习能在学生的后续学习中发挥很好的作用。即：先从大量的生活情境（买衣服）入手，引出乘法分配律的结构，用生活情境解释算式的生存与由来，再从算式回归到情境，以此深化乘法分配律与实际情境相结合的意义，为后续解决问题打好铺垫，为此我设计了以下教学案例。下面的案例或许能给大家带来一点启示，同时还需要在今后的教学实践和理论研究上作进一步深入地探讨。

课堂过程：

一、复习导入，利用旧知引领自主学习的开始

1、写出学过的运算定律的字母式。

2、口算：635

【设计意图】：预设乘法分配律的认识。

二、创设情境与探究新知

师：大家生活中一定参与过买衣服吧，这个问题你会解决吗？（出示第一组买衣服的问题）指明汇报自己的算式

生：503＋403或者（50＋40）3

师：这两个算式都是求的什么问题？那么它们之间有什么关系？

（板书等式：503＋403=（50＋40）3

【设计意图】：合理利用并依据现实生活实际改造现有的主题图情境，将植树改为买衣服，更贴近生活实际的生活情境创设，使学生更易在具体情境中发现问题、提出问题、解决问题，得出不同的解题思路，列出不同的算式，在计算结果相等的情况下组成等式，这为学生感受乘法分配律提供了现实背景，学生从中也体会到乘法分配律的合理性。

师：出示第二组买衣服图：现在又买了一些衣服，你会计算它的总价吗？（出示）学生列式并汇报。605＋305或者（60＋30）5

师：这两个算式之间又有什么关系？（板书：605＋305=（60＋30）5）

师：对比这两组算式。

503＋403=（50＋40）3605＋305=（60＋30）5等号的左边我们是怎样求出衣服的总价的？右边呢？（课件显示计算的思路）；

生：因为在计算衣服的总价时，上衣和裤子的数量是一样的，所以我们可以用着两种方法来求买衣服的总价。

师：接着计算买衣服的总价：①不知道数量，怎样求总价？（课件出示）。

生：50a＋40a=（50+40）a；

师：既不知道单价，又不知道数量。（课件出示）

生：学生思考后汇报。（学生可以用自己喜欢的方法表达，也可以用字母式表示，师板书）

师小结：看来，这样的两种不同的解决思路，与买衣服的单价和数量没有关系，只要是一套一套的买衣服，即买的上衣和裤子的数量相同，我们都可以这样计算。

师：生活中，还有像买衣服这样计算的问题吗？

生：有，比如：植树：杨树植5行，每行12棵，柳树植5行，每行21棵，一共植树多少棵？

生：商店有苹果和桃各8箱，每箱苹果重25千克，每箱桃重30千克，一共多重？

师：为什么这些式子会相等呢？

师：（出示正方体图）你会写算式吗？分析这两种算式，我们可以看出：都是在求8个4是多少，所以，它们是相等的。所以，这些算式中，只要有一个相同的因数，我们求一共是多少，就可以用着两种计算方法。即：用两个数的和去乘以这个数，也可以用这两数分别去乘这个数，然后将和相加。

师：（出示我们研究过的式子）再来看我们写过的这些算式，是这样的规律吗？你能用自己的话说一说这个规律吗？

生：这个规律就叫做乘法的分配律。

师：如果我用字母表示这些数，你能写出乘法的分配律吗？（课件出示）

【设计意图】：从问题的实际意义〈都买5件，也就是买5套〉和数学运算的意义〈（60+30）个5也就是60个5加30个5〉两个层面来体会与认识；从比较类推、数形等活动探索与理解，学生能够很好地理解乘法分配律的意义，同时，在交流合作中加深对乘法分配律的透彻感悟。

三、快乐练习

1、判断。

2、填一填。

（12+40）3=（）3+（）3

15（40+8）=15（）+15（）

7820+2220=（+）20

3、变一变。想一想：是用乘法分配律变一变再计算，

还是直接按照运算顺序计算好？（课件出示，巩固分配律的认识）

（25+125）837201

13624＋741369913＋13

四、分配律的应用。

课件出示：这些题目怎样计算更好。

569－691569－569

【减法也适用乘法分配律】

我们以前口算：635时，想：605＋35=315就是应用了什么定律？

五、小结：说一说这节课你有哪些收获？

六、拓展。这些计算可以用分配律吗？

（25+50+125）8

1456+756-2065（9030）

【设计意图】：练习设计上，我深入解读教材练习设计的同时，对练习进行了适当的加工改造，力求体现现实性、趣味性、层次性、思考性、发展性。多形式、多层次的练习，深化学生对乘法分配律意义的理解，更多注重的是深层次的挖掘，比如：乘法分配律的逆应用，其在减法中的应用等，这使得乘法分配律的内涵得到延伸，让学生对乘法分配律有了更一步的理解。