反比例函数教案

最新反比例函数教案14篇。

反比例函数教案【篇1】

教学目标：

使学生对反比例函数和反比 例函数的图象意义加深理解。

教学重点：

反比例函数 的应用

教学程序：

一、新授：

1、实例1：(1)用含S的代数式 表示P，P是 S的反比例函数吗？为什么？

答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。

（2）、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？

答：P=3000Pa

（3）、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少 要多少？

答：至少0.lm2。

（4）、在直角坐标系中，作出相应的函数 图象。

（5）、请利用图象(2)和(3)作出直观 解释，并与同伴进行交流。

二、做一做

1、（1)蓄电池的电 压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(）之间的函数关系如图5-8 所示。

（2）蓄电池的电压是多少？你以写出这一函数的表达式吗？

电压U=36V ， I=60k

2、完成下表，并 回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

R() 3 4 5 6 7 8 9 10

I（A ）

3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3 ，23 ）

（1）分别写出这两个函 数的表达式；

（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流；

随堂练习：

P145~146 1、2、3、4、5

作业：P146 习题5.4 1、2

反比例函数教案【篇2】

《实际问题与反比例函数(第三课时)》说课稿

一、数学本质与教学目标定位

《实际问题与反比例函数（第三课时）》是新人教版八年级下册第十七章第二节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。体现反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题“的过程。

本节课的教学目标分以下三个方面：

1、知识与技能目标：（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；

（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

2、能力训练目标：分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。

3．情感、态度与价值观目标：（1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。

（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作．

二、学习内容的基础以及其作用

在17.1学习了反比例函数的概念及函数的图像和性质基础上，《实际问题与反比例函数》这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。

本节课的探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又发过来服务实际，这样有助于提高学生把抽象的数学概念应用于实际问题的能力。在数学课上涉及了物理学力学的实际问题，运用到古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定理”，其本质体现的是力与力臂两个量的发比例关系，最后落实到运用数学来解决。通过学习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。

三、教学诊断分析：

本节课容易了解的地方是：杠杆是我们在生活中常常遇到的物理模型，利用杠杆定理容易建立函数关系式。而我认为本节课有两个问题学生比较难理解：（1）是注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。在讲课时注意提醒学生关注实际问题的意义；（2）从函数的角度深层次挖掘变量的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变。授课时教师要按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题。学生可以在我设计的问题的提示下来进行探究，学生若能发现其他的规律，教师应表扬，并让同学自己来讲解。

四、教法特点以及预期效果分析

教法特点：1、在研究性学习中应以问题情境和学习任务为驱动．教学过程中 ,教师不应把现成的结论和方法直接告诉学生,应以问题情境和学习任务为驱动,激发学生的探索精神和求知欲望．同时,又要营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者.

2、注重观察能力的培养．教学过程中应注重对学生观察的目的.性、敏锐性和思辨性结合的培养 ,优化观察的对象,透过现象看本质,迅速从繁杂无序问题中捕捉最有价值的信息．此能力是发现问题和解决问题的关键.

3、合作意识和合作能力的培养．合作意识和合作能力是现代人才必备的基本素质之一．现代社会中，几乎任何一项工作都要许多人通力合作才能完成（如上述众多结论的获得） ,是否具有协作精神,能否与他人合作,已成为决定一个人能否成功的重要因素．教师要创设一切为学生合作的情境和机会,使学生学会与他人合作.

4、数学应用意识的培养．作为数学教师 ,我们的主要任务是,培养学生用数学的眼光去观察和分析实际问题,提高对数学的兴趣,增强学好数学的信心,达到培养创新精神和能力的目的．以上问题的解决过程，实际上就是要求学生作为主体去面对解决的问题，主动去探索、讨论,寻找问题解决的途径,用数学的方法和技术来处理实际模型,最终得出结论.

5、数学审美能力的培养．数学是“真”的典范 ,同时又是“美”的科学．教师应引导学生去发现美、体验美、感受美和创造美,这样能够使学生的思维得到锻炼、智力得到开发、情操得到陶冶和创新能力得到提高．它是鼓舞学生奋发向上,引导学生积极创造的重要因素.

预期效果分析：

（1）教学难点的突破：本节的难点在于“把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决”，课前预设通过“师生共分析——分析错处——再独立解题”的三个环节，以达到学生逐步掌握转化的方法。

（2）教学重点的落实：在探索实际问题与反比例函数时，教学活动设计了学生通过“现观察——后归纳——再比较——后小结”的循环上升的思维进程进行引导，在实际教学活动中学生通过自主探索能发现并归纳，使学生所学知识进一步内化和系统化。总之 ,学生是具有学习的自主性、探索性、协作性和实践性．本节课是学生对科学探索与研究的初步尝试,但是它对学生今后的学习和15.1分式的意义说课稿

教材《上教版九年制义务教育课本数学七年级第二册》P51－P53

一、教材分析

1．地位、作用和前后联系：本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件．它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以六年级第一学期的分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。

2．学情分析：我校初二年级学生基础比较差，学习能力较弱．但通过预初年级分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理．

二、目标分析：教育目标的确立应该建立在学生的学习过程上，而学生对数学的学习应该包括三个层次：学习数学基础知识；形成一定的数学能力；完善自我的精神品格。结合我校学生的实际情况，我对本节课的教学目标确定如下：

1、知识技能目标①理解分式的概念．②能求出分式有意义的条件．

2、过程性目标①通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题．②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识．

3、情感与态度目标①通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值.②在合作学习过程中增强与他人的合作意识．

三、教学方法1．师生互动探究式教学 以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．

2．自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得．学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性．

3．设计理念.根据《上海市中小学数学课程标准（试行本）》中明确指出以学生发展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生个性的健康发展和可持续发展。

本节课的教学，是在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突，引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比思想、特殊与一般的辩证唯物主义观点．

4．教学重点与难点：重点：分式的概念．难点：理解和掌握分式有意义、值为0的条件．

突破点：由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0，所以在教学中，采取类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学．

四、教学过程分析

1、教学流程图2、流程说明：根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．本节课的教学设计思路：

1、创设情景 从实际问题引入，提出表示数量关系仅用整式是不够的，体现了数学源于生活．

2、形成概念 类比分数知识，得到分式概念． 由分式的概念，类比分数得到分式有意义的条件．

3、反馈训练 为了更好地理解、掌握分式的基本概念，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了2个由浅入深的例题．例1是熟悉分式有意义的条件，其变式是训练学生掌握分式无意义的条件；例2是如何求分式的值为0．同时配有三个由低到高、层次不同的巩固性练习，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能．

4、归纳小结 由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题．

反比例函数教案【篇3】

反比例函数的图像和性质

反比例函数是一种特殊的函数，其函数图像是一条右开口的双曲线。其函数表达式为y=k/x，其中k是常数，x不等于0。这种函数的性质与其他函数有很大的不同，因此掌握它的图像和性质对于学习数学和应用数学都具有重要的意义。

一、反比例函数的图像

1、基本图像（一起合同网 M.hc179.COM）

反比例函数的图像是一条右开口的双曲线，即图像关于x轴和y轴对称。当x趋近于0时，y趋近于无穷大或负无穷大；当x趋近于无穷大或负无穷大时，y趋近于0。反比例函数的图像通过坐标系原点。

2、影响因素

反比例函数的图像受到k的影响。k越大，反比例函数的图像越陡峭；k越小，反比例函数的图像越平缓。

二、反比例函数的性质

1、定义域和值域

反比例函数的定义域为x不等于0的实数集合，值域为实数集合。

2、单调性和奇偶性

当x>0且k>0时，反比例函数单调递减；当x0时，反比例函数单调递增。当k

3、渐近线

反比例函数的图像有两条渐近线，分别是x轴和y轴。当x趋于0时，反比例函数的图像逼近渐近线y=0；当x趋于无穷大或负无穷大时，反比例函数的图像逼近渐近线x=0。

4、对称性

反比例函数的图像是关于原点对称的。

5、最值

反比例函数没有最值。

6、解析式

反比例函数的解析式为y=k/x，其中k是常数，x不等于0。

三、反比例函数的应用

1、反比例函数在经济学中的应用

反比例函数在经济学中有着广泛的应用。比如，生产率与劳动力之间的关系，实际上就是一种反比例函数关系。当用更多的劳动力投入到生产中时，生产率会随之降低，而当用更少的劳动力投入时，生产率会随之增加。

2、反比例函数在物理学中的应用

反比例函数在物理学中也有着广泛的应用。比如，弹簧的弹性系数和弹簧伸长量之间的关系，实际上就是一种反比例函数关系。当伸长量越大时，弹性系数越小，反之亦然。

3、反比例函数在金融学中的应用

反比例函数在金融学中也有着广泛的应用。比如，资本与利息之间的关系，实际上就是一种反比例函数关系。当资本越多时，利息越少，反之亦然。

总之，反比例函数是一种非常重要的函数，具有很多重要的性质和应用。掌握反比例函数的图像和性质，可以帮助我们更好地理解和应用它，从而更好地应用数学解决实际问题。

反比例函数教案【篇4】

反比例函数的图像和性质

反比例函数是高中数学教育中很重要的一种函数类型，它在数理化学、机械工程、电子工程、土木工程等学科中都有着广泛的应用。反比例函数的图像和性质对于初学者来说可能有些困难，但是只要我们理解了函数的基本概念，就能够很轻松地掌握反比例函数的图像和性质。

一、反比例函数的定义与图像

反比例函数的定义很简单，就是：当一个量的增加或减少会导致另一个量的相应减少或增加时，这两个量之间的关系就可以表示为一个反比例函数。通俗一点说，我们可以用“一高一低，成反比例”的语言来表达它们之间的关系。

当然，反比例函数不一定是直线函数，它也可以是曲线函数。但是，我们首先来看一下反比例函数的图像，这能够帮助我们更好地理解这个函数。

图1. 反比例函数的图像

从图1中我们可以看出：

当$x=1$时，$y=4$；当$x=2$时，$y=2$；当$x=4$时，$y=1$。这说明当$x$增加时，$y$相应减小；而当$x$减小时，$y$相应增加。这正是反比例函数的基本特征。

当$x=0$时，$y$的值不存在，因为在反比例函数中，不能除以$0$。

当$x
当$x$为正数时，$x$越大，反比例函数就越接近于$x$轴，但它永远不会穿过$x$轴，这是由于当$x=1/0$时，$y$变为无穷大，因此不可能相交于$x$轴。

二、反比例函数的性质

反比例函数具有一些有趣的性质，下面我们来一一讲解。

1. 线性变换与反比例函数的关系

一阶反比例函数的形式是$y=k/x$，$k$为常数。这个函数没有截距，因此通过确定$k$可以描述直线的斜率。当$k$为正数时，$y$的值随着$x$的减小而增加，反之亦然。当$k$为负数时，$y$的值随着$x$的减小而减小，反之亦然。如果我们对反比例函数作线性变换，仍可以得到一个新的反比例函数，但是$k$值不同。

例如，如果我们想将反比例函数$y=k/x$作线性变换$y=-kx$，那么我们就得到了另一个反比例函数。该新函数的$k$值是原函数的相反数，即$-k$。

2. 反比例函数的渐近线

当$x$趋近于$0$时，反比例函数无法确定其值，但是，我们可以确定$y$趋近于一个数，即$x=0$时，$y=+\infty$ or $-\infty$。这些数就是反比例函数的渐近线。通常我们用$x$轴和$y$轴来表示渐近线，它们都与直线$x=0$或$y=0$有关。

例如，在上面的图1中，当$x$趋近于$0$时，反比例函数的值趋近于$+\infty$或$-\infty$。，这意味着$x$轴是反比例函数的水平渐近线。

3. 反比例函数的函数值域

反比例函数的函数值域是$(0, \infty)$。因为当$x$趋近于零时，我们可以看到$y$趋近于无穷大或无穷小，但不会等于零或负数。

当$x$正无穷时，$y$趋近于零；当$x$趋近于零时，$y$趋近于正无穷。因此，反比例函数的函数值域是$(0, \infty)$。

4. 反比例函数的单调性

当$x$为正数时，反比例函数是单调的。也就是说，如果$x_1

0$时，$y_1当$x$为负数时，反比例函数的单调性与正数相反。此时，我们可以通过将$x$变为$-x$来得到其单调性。

5. 反比例函数的总体特征

综合以上所述，我们可以总结出一些反比例函数的特点：

（1）留意在$x$轴和$y$轴上的渐近线（大多数反比例函数的渐近线都与$x$轴或$y$轴有关）。

（2）总是考虑$k$的符号，并注意其在图中的作用。

（3）反比例函数在$x$轴右侧是单调的，但在$x$轴左侧则不完全如此。

（4）反比例函数的函数值域为$(0, \infty)$。

三、总结

反比例函数是高中数学教育中最基本的函数类型之一，我们应该熟练掌握它的图像和性质。在进行复杂的数学运算和实际应用中，反比例函数的图像和性质常常起着关键的作用。希望这篇文章能够给初学者提供有用的参考。

反比例函数教案【篇5】

反比例函数是一种特殊的函数，其定义域和值域都不能包含0，通常表现为y=k/x（k不等于0）。同时，反比例函数的图像呈现出一种独特的特征，即离原点越近，函数值越大；反之，离原点越远，则函数值越小。

本文将详细讲解反比例函数的图像和性质，并介绍理解反比例函数的关键要素以及如何在实际问题中应用反比例函数。

一、反比例函数的图像

反比例函数y=k/x的图像呈现出一种独特的形态，通常表现为一个右下方向的直线，穿过第一象限和第三象限，并且经过原点（0,0）。当k>0时，图像在y轴上方，当k

反比例函数图像的图形表示法：我们可以使用数值表、坐标轴和点线图3种方式表示反比例函数的图像。

二、反比例函数的性质

1. 函数定义：反比例函数y=k/x中，k为不等于0的常数，表示函数图像与y轴的交点。

2. 定义域和值域：由于函数定义要求分母不能为0，因此反比例函数的定义域为：x\≠0，值域为：y\≠0。又因为k为常数，所以当x趋近于0时，y的值会趋近于无穷大或无穷小。

3. 奇偶性：较为特殊的是，反比例函数不具有任何奇偶性质。

4. 对称轴：由于不满足奇偶性，因此反比例函数不具有对称轴。

5. 单调性：反比例函数在自变量x>0或x

6. 渐进线：反比例函数y=k/x当x趋向于无穷时，函数值趋于0，因此y轴是阶梯式的纵向渐进线，而x轴是水平渐进线。

7. 最小值：反比例函数不具有最小值，但是当自变量在一定区间内取最小值时，函数值会取得最大值。

三、反比例函数的关键要素

1. 函数定义：函数的定义是关键。因为反比例函数只有特定的定义域和值域，必须注意这一点。

2. 常数k的正负性：常数k的正负性决定了反比例函数的图像在y轴上方或y轴下方。

3. 渐进线方程：反比例函数的渐进线包括x轴和y轴，必须特别注意y轴，因为y轴是阶梯式的。

4. 反比例函数的变形：如果在k/x的表达式中加上常数h，则变成了y=k/(x+h)，或者可以看作是坐标轴平移，在图像上表现为横移。

四、反比例函数的应用实例

反比例函数可以应用于很多实际问题中，下面我们介绍几个例子：

1. 在物品销售过程中，当商品的价格下降时，需求量会上升。那么销售额（价格×销售数量）会怎样变化呢？实际情况是：销售额随商品价格的降低而上升，遵循y=k/x规律。

2. 当电阻值减小时，电流量会怎样变化呢？实际情况是：电流量随电阻值的减小时上升，这也遵循y=k/x规律。

3. 在降低速度列车的情况下，列车的制动距离会怎样变化呢？我们可以用反比例函数来描述制动距离和减速度之间的关系，因为制动距离随着减速度的增大而减小。

总之，反比例函数是一种特殊的函数，具有独特的图像和性质，可以应用于很多实际问题中。学好反比例函数对我们的数学学习和实际生活都有很大的帮助。

反比例函数教案【篇6】

大家下午好！今天我说课的内容是人教版八年级数学下册第十七章反比例函数的图象和性质第一课时，下面我从教材分析、教学目标、教学重点、教法与学法分析、教学过程几个方面进行阐述。

一、教材分析

反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，并初步认识反比例函数的图象的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间。也为以后二次函数以及其他函数的学习奠定坚实的基础。

二、教学目标

结合我对这节课的理解和分析，制定教学目标如下：

1、通过学生在动手操作，学会在平面直角坐标系中用描点法画出反比例函数的图象；2、通过观察反比例函数图像，引导学生观察、分析、归纳反比例函数的性质，3、在学生自主探究反比例函数图像和性质的过程中，让学生体验到数学活动中充满了探索和创造，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。

三、教学重点难点

重点：用描点法作反比例函数的图像，并利用图像探究反比例函数的性质

难点：如何抓住特点准确画出反比例函数的图像。

四、教法与学法分析

现代教育理论中要求“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，我选择“引导探索法”。由浅到深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索、合作交流。让学生始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态。

根据新课标要求“培养可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生，并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯和能力，使学生真正成为学习的主人。

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1、问题一：正比例函数的图像是什么形状的？我们是通过几个步骤画出来的呢?

2、问题二：反比例函数的图像又是什么形状呢？大家想知道么？

通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象的方法，并认识到任何函数的图象都可以用描点法画，激活学生原有的知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。问题二的提出，给学生一个想象空间，激发学生参与课堂学习的热情。

（二）类比联想，探究交流---反比例函数图像的画法

1、问题一：根据已经学过的正比例函数图象的画法，怎样画出反比例函数y=和y=--的图象？

先根据学生的回答和补充，得出画反比例函数图象的基本步骤：列表——描点——连线。再让学生分组尝试画两函数的图象。在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。

学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，学生可能会在下面几个环节中出错：

（1）在“列表”这一环节

在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。

（2）在“连线”这一环节

学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用平滑的线条连接，或者把两个象限内的点连起来。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“平滑曲线”，还可以引导学生通过代数的方法进一步分析反比例函数的解析式y=﹙k≠0﹚，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。从而引导学生画出正确的函数图象。为后面学习函数的性质打下基础。并给出双曲线的概念。

2、问题二：比较函y=和y=--的图象有什么共同特征它们之见有什么关系？

引导学生观察、对比、小组讨论,用自己的语言描述，由感性认识上升到理性认识，提高学生抽象概括能力。

3、巩固训练：画函数y=和y=--的图象

让学生自己动手分组完成，使学生进一步了解画反比例函数图象的基本方法，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识。

(三)、探索比较，发现规律----函数图象性质

问题一：观察函数y=和y=--的图象

（1）找出反比例函数y=（k≠0）图象有哪些共同点？有哪些不同点？

（2）每个函数图象分别位于哪几个象限？由什么因素决定？

（3）在每一象限内y随x的变化如何变化？

引导学生通过对反比例函

数图象进行观察、分析，对函数图象的位置与k值符号关系的探讨，以及反比例函数的两个分支在相应象限内，y值随x值的增大（或减小）而增大（或减小）的探讨，有利于加深学生对性质的理解和掌握；学生根据对图象的观察，由得到的图象特征总结反比例函数的性质。性质：（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线。

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小。

（3）当k

（四）、归纳总结，

问题一：本节课学习了哪些知识？

问题二：反比例函数与正比例函数在图象分布与性质上有什么异同点？

通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质并与正比例函数的图象与性质纵向对比，加深认识。通过学生自由讨论、总结、概括本章所学内容，使学生进一步理解反比例函数图象及其性质，让学生体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。

（五）布置作业

这一环节主要是让学生加深对所学知识的理解和应用，并时刻了解学生的掌握程度。

反比例函数教案【篇7】

教学目标：

1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

教学重点、难点：

重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

教学过程：

一、情景创设：

为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量(g)与时间x(in)成正比例.药物燃烧后，与x成反比例(如图所示)，现测得药物8in燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6g，请根据题中所提供的信息，解答下列问题:

(1)药物燃烧时，关于x的函数关系式为:________，自变量x的取值范围是:_______，药物燃烧后关于x的函数关系式为_______.

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6g时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3g且持续时间不低于10in时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?

二、新授：

例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

（2）录入文字的速度v（字/in）与完成录入的时间t(in)有怎样的函数关系？

（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。

（1）蓄水池的底部S与其深度有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为5，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100和60，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

三、课堂练习

1、一定质量的氧气，它的密度(g/3)是它的体积V(3)的反比例函数，当V=103时，=1.43g/3.(1)求与V的函数关系式；(2)求当V=23时求氧气的密度.

2、某地上年度电价为0.8元&nt；/&nt；度，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例，当x=0.65时，=-0.8.

(1)求与x之间的函数关系式；

(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]

3、如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在BC边上移动(不与点B、C重合)，设PA=x，点D到PA的距离DE=.求与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.

四、小结

五、作业

30.3——1、2、3

反比例函数教案【篇8】

反比例函数是一种常见的函数类型，在数学中有着重要的应用。它的图像和性质一直是数学教育中的难点，需要系统地学习和掌握。本文将重点介绍反比例函数的图像和性质，帮助读者深入理解这一函数类型。

一、反比例函数的定义

反比例函数是指一个变量与它的倒数成反比例关系的函数。其定义可以表示为：

f(x) = k/x, k≠0，x≠0

其中，k代表比例常数，x代表自变量，f(x)代表函数值。反比例函数的定义域为x ≠ 0，值域为f(x) ≠ 0。

二、反比例函数的图像

反比例函数的图像是一条双曲线。在坐标系中，它的形状如下图所示：

图1 反比例函数的图像

在图中，AB是反比例函数的渐近线，其方程为y = 0。函数的图像在AB两侧趋近于x轴，但永远不会与其相交。这是因为当x趋近于0时，f(x)的值趋近于无穷大或无穷小，这种趋势不会改变。

反比例函数的性质

1. 定义域

反比例函数的定义域为x ≠ 0。因为当x = 0时，函数不存在。

2. 值域

反比例函数的值域为f(x) ≠ 0。因为当x趋近于0时，f(x)的值无穷大或无穷小。

3. 对称性

反比例函数具有点对称性。也就是说，当(x1, y1)是函数的一个点时，它关于y轴的对称点(x2, y2)也在函数上，且y2 = -y1。

4. 渐近线

反比例函数有两条渐近线，即x轴和y轴。当x趋近于0时，函数的值会趋近于正无穷或负无穷，也就是说，f(x)无法与x轴相交；当x的绝对值趋近于无穷大时，函数的值会趋近于0，也就是说，x轴是函数的水平渐近线。另一方面，当x趋近于0时，f(x)的值会趋近于无穷大或无穷小，也就是说，y轴是函数的垂直渐近线。

5. 单调性

反比例函数在定义域内是单调递减的，也就是说，当x1 f(x2)。这是因为当自变量增大时，函数的值会减小。

6. 零点和极值

反比例函数不存在零点和极值。这是因为当x趋近于0时，函数的值会趋近正无穷或负无穷。

7. 特殊的反比例函数

当k > 0时，反比例函数的图像呈现出一条倒置的双曲线，当k

8. 反比例函数与其他函数的关系

（1） 当函数f(x)和g(x)都是反比例函数时，它们的乘积fg(x)就是一个常数函数。

（2） 反比例函数是一种有理函数，可以用分式法进行简化和计算。

（3） 反比例函数可以与其他函数相加或相乘，生成一些常见的函数类型，如指数函数和对数函数。

总结

反比例函数作为一种常见的函数类型，具有着非常重要的数学应用。它的图像和性质一直是数学教育中的重要内容。本文介绍了反比例函数的定义、图像和性质，包括函数的定义域和值域、对称性、渐近线、单调性、零点和极值、特殊的反比例函数，以及函数与其他函数之间的关系。对于想要深入理解反比例函数的读者来说，这些内容将非常有用。

反比例函数教案【篇9】

教学目标

(一)教学知识点

1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似关系,加深对函数概念的理解.

2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.

(二)能力训练要求

结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.

(三)情感与价值观要求

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

教学重点

经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.

教学难点

领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.

教学方法

教师引导学生进行归纳.

教具准备

投影片两张

第一张:(记作5.1A)

第二张:(记作5.1B)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.

Ⅱ.新课讲解

[师]我们今天要学习的是反比例函数,它是函数中的一种,首先我们先来回忆一下什么叫函数?

1.复习函数的定义

[师]大家还记得函数的定义吗?

[生]记得.

在某变化过程中有两个变量x,y.若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.

[师]大家能举出实例吗?

[生]可以.

例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数.

等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x,y是x的一次函数.

[师]很好,我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后,再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系,若是函数关系,那么是否为正比例或一次函数关系式.

2.经历抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳出反比例函数的表达式.

[师]请看下面的问题.

电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.

(1)你能用含有R的代数式表示I吗?

(2)利用写出的关系式完成下表:

R/Ω20406080100

I/A

当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?

(3)变量I是R的函数吗?为什么?

请大家交流后回答.

[生](1)能用含有R的代数式表示I.

由IR=220,得I= .

(2)利用上面的关系式可知,从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.

从表格中的数据可知,当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当R越来越小时,I越来越大.

(3)变量I是R的函数.

由IR=220得I= .当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I值,因此I是R的函数.

[师]这位同学回答的非常精彩,下面大家再思考一个问题.

舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.

[生]根据I= ,当R变大时,I变小,灯光较暗;当R变小时,I变大,灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化,就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼.

投影片:(5.1A)

京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

[师]经过刚才的例题讲解,大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.

[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt,则有t= .当给定一个v的值时,相应地就确定了一个t值,根据函数的定义可知t是v的函数.

[师]从上面的两个例题得出关系式

I= 和t= .

它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?

[生]因为给定一个R的值,相应地就确定了一个I的值,所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数.

[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0),一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?

[生]可以.由I= 与t= 可知关系式为y= (k为常数且k≠0).

[师]很好.

一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.

从y= 中可知x作为分母,所以x不能为零.

3.做一做

投影片(5.1B)

1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的.函数吗?是反比例函数吗?为什么?

3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

x-2-1

13

y

2-1

(1)写出这个反比例函数的表达式;

(2)根据函数表达式完成上表.

[生]由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有y= .变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.

[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m= .给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数,又m= 符合反比例函数的形式,所以是反比例函数.

[师]在做第3题之前,我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中,要确定关系式的关键是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中,要确定关系式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数因此需要两个条件.同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可,也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x=-1,y=2确定k的值.然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值.

[生]设反比例函数的表达式为

y= .

(1)当x=-1时,y=2;

∴k=-2.

∴表达式为y=- .

(2)当x=-2时,y=1.

当x=- 时,y=4;

当x= 时,y=-4;

当x=1时,y=-2.

当x=3时,y=- ;

当y= 时,x=-3;

当y=-1时,x=2.

因此表格中从左到右应填

-3,1,4,-4,-2,2,- .

Ⅲ.课堂练习

随堂练习(P131)

Ⅳ.课时小结

本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为y= (k为常数,k≠0),自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数.

Ⅴ.课后作业

习题5.1

Ⅵ.活动与探究

已知y-1与 成反比例,且当x=1时,y=4,求y与x的函数表达式,并判断是哪类函数?

分析:由y与x成反比例可知y= ,得y-1与 成反比例的关系式为y-1= =k(x+2),由x=1、y=4确定k的值.从而求出表达式.

解:由题意可知y-1= =k(x+2).

当x=1时,y=4.

所以3k=4-1,

k=1.

即表达式为y-1=x+2,

y=x+3.

由上可知y是x的一次函数.

板书设计

反比例函数教案【篇10】

反比例函数的图像和性质

反比例函数是一种重要的数学函数，它在数学和物理学中都有广泛的应用。本篇文章将深入探讨反比例函数的图像和性质。

一、反比例函数的定义

反比例函数的数学式子为y = k/x，其中k为常数。它的定义域为x ≠ 0，值域为y ≠ 0。当x趋近于0时，y趋近于无穷大，当x趋近于无穷大时，y趋近于0。反比例函数的图像为一条直线，它的斜率为k，经过原点。

二、反比例函数的图像

反比例函数的图像是一条曲线，它的形状类似于一个倒置的双曲线。当x大于0时，y小于0；当x小于0时，y大于0。因为它的定义域为x ≠ 0，所以它在y轴上没有定义。

三、反比例函数的性质

（1）反比例函数的图像是一条直线，它的斜率为k，经过原点。

（2）反比例函数在x = 0处有一个垂直渐近线。

（3）反比例函数在x轴上没有定义。

（4）反比例函数是一个单调递减函数。

（5）反比例函数的导数为y' = -k/x^2。

（6）反比例函数的最小值为零，但它没有最大值。

（7）反比例函数在k>0时，y>0，k

四、反比例函数的应用

反比例函数在物理学、经济学和工程学等领域都有广泛的应用。在物理学中，反比例函数用来描述一些物理量之间的关系，例如电荷和距离之间的关系。在经济学中，反比例函数用来描述消费和价格之间的关系。在工程学中，反比例函数用来描述耗能和速度之间的关系。

结语

反比例函数是一种重要的数学函数，它在数学和物理学中都有广泛的应用。本篇文章介绍了反比例函数的图像和性质，同时也介绍了它的应用。反比例函数的研究对于我们深入理解数学和物理学的本质有非常重要的意义。

反比例函数教案【篇11】

【--小班数学教案】

《北师大版数学九年级上册6.2第2课时反比例函数的性质优秀教案反思》这是一篇九年级上册数学教案，图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。运用多媒比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。

第2课时　反比例函数的性质1.理解并掌握反比例函数图象的性质；（重点）2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点）一、情景导入在一个平面直角坐标系中，根据所提供的两组数据描绘出相应的反比例函数图象.x                －6                －3                －2                －1                1                2                3                6y                －1                －2                －3                －6                6                3                2                1x                －6                －3                －2                －1                1                2                3                6y                1                2                6                6                －6                －3                －2                －1观察这两个图象，试着求出它们的解析式，看看它们之间是否存在着某些关系？二、合作探究探究点一：反比例函数图象的性质【类型一】 利用反比例函数的性质确定字母的取值范围  在反比例函数y＝1－kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A.－1  B.0  C.1  D.2解析：反比例函数y＝1－kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可知，该图象的两个分支分别在第二、四象限内，所以该函数的比例系数1－k＜0，解得k>1.故只有D项符合题意.故选D.方法总结：反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.【类型二】 比较函数值的大小  在反比例函数y＝－1x的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是（）A.y3＞y1＞y2  B.y3＞y2＞y1C.y1＞y2＞y3  D.y1＞y3＞y2解析：本题方法较多，一是根据x1，x2，x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数图象的性质比较；三是利用特殊值法.（方法一）比较法：由题意，得y1＝－1x1，y2＝－1x2，y3＝－1x3，因为x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.（方法二）图象法：如图，在直角坐标系中作出y＝－1x的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y3＞y1＞y2.（方法三）特殊值法：设x1＝2，x2＝1，x3＝－1，则y1＝－12，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故选A.方法总结：此题的三种解法中，图象法形象直观，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答许多选择题都很有效，要注意学会使用.探究点二：反比例函数图象中比例系数k的几何意义  如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y＝kx的图象经过点B（x0，y0），则k的值为.解析：∵四边形OABC是边长为1的正方形，∴它的面积为1，且BA⊥y轴.又∵点B（x0，y0）是反比例函数y＝kx图象上的一点，则有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵点B在第二象限，∴k＝－1.方法总结：利用正方形或矩形或三角形的面积确定|k|的值之后，要注意根据函数图象所在位置或函数的增减性确定k的符号.三、板书设计反比例函数的性质性质当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而增大反比例函数图象中比例系数k的几何意义通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质，进行语言表述，训练学生的概括、总结能力，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.【反思】图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。运用多媒比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。体会：通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。

反比例函数教案【篇12】

教学目标

1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2.理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

3.使学生会画出反比例函数的图象。

4.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学重点

1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象

2、使学生掌握反比例函数的图象性质

3、利用反比例函数解题

教学难点

1、列函数表达式

2、反比例函数图象解题

教学过程

教师活动

一、作业检查与讲评

二、复习导入

1.什么是正比例函数?

我们知道当

(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)

(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)

创设问题情境

问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时.因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以

从这个关系式中发现:

1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数.即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大.

2.自变量v的取值是v>0.

问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式.

分析根据矩形面积可知

xy=24，即

从这个关系中发现：

1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数.即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；

2.自变量的取值是x>0.

三、新课讲解

上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportionalfunction).

说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系.

2.反比例函数的解析式又可以写成：(k是常数，k≠0).

3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可.

实践应用

例1下列函数关系中，哪些是反比例函数?

(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；

(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；

(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.

(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.

例2当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式.

例3将下列各题中y与x的函数关系与出来.

(1)，z与x成正比例；

(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；

(3)y与2z成反比例，z与成正比例；

例4已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2.求x=1.5时y的值.

分析因为y与x2成反比例，所以设，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值.

例5已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.

小结

一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportionalfunction).

要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定.

练习2

1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数?

(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；

(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；

(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；

(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米.

2.已知y与x-2成反比例，当x=4时，y=3，求当x=5时，y的值.

3.已知y=y1+y2，y1与成正比例，y2与x2成反比例.当x=1时，y=-12；当x=4时，y=7.(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x=时，求y的值.

4.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.

(1)写出用高表示长的函数式；

(2)写出自变量x的取值范围；

(3)当x=3cm时，求y的值.

5.试用描点作图法画出问题1中函数的图象.

上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k≠0)的图象，探究它有什么性质.

二、探究归纳

1.画出函数的图象.

解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6，-1)、(-3，-2)、(-2，-3)等.

3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?

画出反比例函数的图象

1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?

2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?

3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?

反比例函数有下列性质：

(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k

注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.

在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小.

三、实践应用

例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.

分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+1

解由题意，得解得.

例2已知反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.

例3已知反比例函数的.图象过点(1，-2).

(1)求这个函数的解析式，并画出图象；

(2)若点A(-5，m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?

例4已知函数为反比例函数.

(1)求m的值；

(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?

(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.

例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.

(1)写出用高表示长的函数关系式；

(2)写出自变量x的取值范围；

(3)画出函数的图象.

说明由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.

小结

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.

1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).

2.反比例函数有如下性质：

(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k

五、课堂练习

1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：

(1)y和x的函数关系式；

(2)当时，y的值；

(3)当x取何值时，?

3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.

4.已知反比例函数经过点A(2，-m)和B(n，2n)，求：

(1)m和n的值；

(2)若图象上有两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，且x1

反比例函数教案【篇13】

教学目标：

（一）教学知识点

1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2、体会数学与现实。

生活的紧密联系，增强应用意识。提高运用代数方法解决问题的能力

（二）能力训练要求

通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力。

（三）情感与价值观要求

经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题。发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

教学重点：

用反比例函数的知识解决实际问题。

教学难点：

如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。

教学方法：

教师引导学生探索法。

教学过程：

Ⅰ、创设问题情境，引入新课

[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？

[生]是为了应用。

[师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学。

Ⅱ、新课讲解

投影片：（）

某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么：

（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？

（2）当木板画积为时。压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

反比例函数教案【篇14】

一、知识与技能

1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。

二、过程与方法

1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2、 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的`能力。

三、情感态度与价值观

1、积极参与交流，并积极发表意见。

2、体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点

掌握从物理问题中建构反比例函数模型。

教学难点

从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教具准备

多媒体课件。

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

活动1

问 属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。下面的例子就是其中之一。

在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培。

（1）求I与R之间的函数关系式；

（2）当电流I＝0.5时，求电阻R的值。

设计意图：

运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力。

师生行为：

可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用。

教师应给“学困生”一点物理学知识的引导。

师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件（I与R的一对对应值）得到字母系数k的值。

生：(1)解：设I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是2＝k5 ，所以k＝10，I＝10R 。

（3） 当I＝0.5时，R＝10I＝100.5 ＝20（欧姆）。

师：很好！“给我一个支点，我可以把地球撬动。”这是哪一位科学家的名言？这里蕴涵着什么 样的原理呢？

生：这是古希腊科学家阿基米德的名言。

师：是的。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”： 若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；阻力阻力臂＝动力动力臂。

下面我们就来看一例子。

二、讲授新课

小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

设计意图：

物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系。因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用。

师生行为：

先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题。

教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系。